Matemática · FUNDATEC · 2023 | Questão sqc-qq890921

Conjuntos numéricos: classificação e pertinência

Gabarito: letra A — a sequência correta é F – V – F – V. O número −3 não pertence aos naturais (apenas aos inteiros), todo racional é real, nenhum irracional é racional, e 2 e 3 são naturais. A questão testa a hierarquia clássica dos conjuntos numéricos: $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$ .

Os conjuntos numéricos formam uma cadeia de inclusões: os naturais ( $\mathbb{N}$ ) são os números de contagem (0, 1, 2, 3...); os inteiros ( $\mathbb{Z}$ ) acrescentam os negativos (−1, −2, −3...); os racionais ( $\mathbb{Q}$ ) são todos os que podem ser escritos como fração $\frac{a}{b}$ com $b \neq 0$ (incluindo inteiros, decimais exatos e dízimas periódicas); os irracionais são os que não podem ser fração (como $\pi$ e $\sqrt{2}$ ); e os reais ( $\mathbb{R}$ ) são a união de racionais e irracionais. A pegadinha da banca está em inverter a relação entre racionais e irracionais — eles são disjuntos, não subconjuntos um do outro.

1ª assertiva — ❌ Falsa

O número −3 pertence ao conjunto dos números inteiros, mas não pertence ao conjunto dos números naturais. Os naturais começam em 0 (ou 1, conforme a convenção) e não incluem negativos. A assertiva afirma que ele pertence a ambos — por isso é FALSA.

2ª assertiva — ✅ Verdadeira

Todo número racional é também um número real. Isso decorre da inclusão $\mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$ : os reais são a união dos racionais com os irracionais, portanto todo racional está automaticamente contido nos reais. A assertiva está CORRETA.

3ª assertiva — ❌ Falsa

Todo número irracional é também um número racional? Não. Irracionais e racionais são conjuntos disjuntos: um número irracional, por definição, não pode ser escrito como fração $\frac{a}{b}$ com $b \neq 0$ , enquanto todo racional pode. A assertiva inverte a relação — por isso é FALSA.

4ª assertiva — ✅ Verdadeira

2 e 3 são exemplos de números naturais. Ambos são números de contagem positivos, pertencentes a $\mathbb{N}$ . A assertiva está CORRETA.

Assertiva	Avaliação	Justificativa
1ª (−3 ∈ ℕ e −3 ∈ ℤ)	F	−3 pertence aos inteiros, mas não aos naturais
2ª (ℚ ⊂ ℝ)	V	Todo racional é real, pois ℚ ⊂ ℝ
3ª (irracional ⊂ racional)	F	Racionais e irracionais são disjuntos
4ª (2 e 3 ∈ ℕ)	V	2 e 3 são números naturais

Conjuntos numéricos: Naturais (ℕ) (0, 1, 2, 3..., Contagem); Inteiros (ℤ) (Naturais + negativos, −3 ∈ ℤ); Racionais (ℚ) (Fração a/b (b≠0), Decimais exatos e dízimas); Irracionais (Não são fração, π, √2); Reais (ℝ) (Racionais ∪ irracionais)

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre os conjuntos numéricos, especialmente a relação entre racionais e irracionais. Muitos candidatos marcam a 3ª assertiva como verdadeira, achando que irracional é um "tipo" de racional. Na verdade, eles são mutuamente exclusivos: um número ou é racional (pode ser fração) ou é irracional (não pode), nunca ambos. Fique atento a essa inversão clássica!

PEGA ESSA DICA!

Para resolver questões de pertinência, desenhe a cadeia de inclusões: $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$ , e lembre que os irracionais estão fora dos racionais, mas dentro dos reais. Teste cada número mentalmente: ele pode ser escrito como fração? Se sim, é racional; se não, é irracional. Essa checagem rápida resolve a maioria das questões.

Gabarito: letra A — sequência F – V – F – V.