Matemática · FUNDATEC · 2023 | Questão sqc-qq891489

Conversão de bases numéricas: decimal → hexadecimal e octal

Gabarito: letra E — 32500 em decimal equivale a 7EF4 em hexadecimal e 77364 em octal. A conversão é feita por divisões sucessivas pela base alvo (16 para hexadecimal, 8 para octal), lendo-se os restos de baixo para cima.

O método de conversão

Converter um número da base 10 para outra base $b$ consiste em dividir o número sucessivamente por $b$ , anotando os restos, até que o quociente seja zero. O número na nova base é formado pelos restos lidos na ordem inversa (do último para o primeiro). Esse método vale para qualquer base — binária (2), octal (8), hexadecimal (16) etc.

No caso do hexadecimal, os dígitos vão de 0 a 15, sendo que 10 a 15 são representados pelas letras A, B, C, D, E e F. Já no octal, os dígitos vão apenas de 0 a 7.

Conversão para hexadecimal (base 16)

Dividimos 32500 por 16 sucessivamente:

32500 ÷ 16 = 2031, resto 4
2031 ÷ 16 = 126, resto 15 → dígito F
126 ÷ 16 = 7, resto 14 → dígito E
7 ÷ 16 = 0, resto 7

Lendo os restos de baixo para cima: 7 E F 4 → 7EF4.

Conversão para octal (base 8)

Dividimos 32500 por 8 sucessivamente:

32500 ÷ 8 = 4062, resto 4
4062 ÷ 8 = 507, resto 6
507 ÷ 8 = 63, resto 3
63 ÷ 8 = 7, resto 7
7 ÷ 8 = 0, resto 7

Lendo os restos de baixo para cima: 7 7 3 6 4 → 77364.

Verificação (opcional)

Podemos conferir convertendo de volta para decimal:

7EF4 = $7 \times 16^3 + 14 \times 16^2 + 15 \times 16^1 + 4 \times 16^0 = 28672 + 3584 + 240 + 4 = 32500$ ✓
77364 = $7 \times 8^4 + 7 \times 8^3 + 3 \times 8^2 + 6 \times 8^1 + 4 \times 8^0 = 28672 + 3584 + 192 + 48 + 4 = 32500$ ✓

Análise das alternativas

1Dividir pela base alvo
2Anotar o resto
3Repetir até quociente 0
4Ler restos de baixo p/ cima

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Critério	Hexadecimal (7EF4)	Octal (77364)
Base alvo	16	8
Dígitos usados	0–9, A–F	0–7
Resto da 1ª divisão (dígito menos significativo)	4	4
Dígito mais significativo	7	7
Verificação (soma das potências)	28672 + 3584 + 240 + 4 = 32500	28672 + 3584 + 192 + 48 + 4 = 32500

Alternativa A — ❌ Incorreta

Apresenta 7EF0 e 77360. O hexadecimal termina em 0, mas o resto da primeira divisão de 32500 por 16 é 4, não 0. O octal termina em 0, mas o resto da primeira divisão por 8 é 4. Ambos os valores estão errados.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Apresenta 7EE0 e 77340. O hexadecimal tem E no lugar do F (o dígito que representa 15), e o octal termina em 40 em vez de 64. Erros nos dois valores.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Apresenta 7EF0 e 77364. O octal está correto (77364), mas o hexadecimal termina em 0, quando deveria terminar em 4. Erro apenas no hexadecimal.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Apresenta 7EE5 e 77345. O hexadecimal tem E no lugar do F e termina em 5 em vez de 4; o octal termina em 45 em vez de 64. Ambos errados.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Apresenta 7EF4 e 77364, exatamente os valores obtidos pelas divisões sucessivas. Confere com a verificação.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a troca dos dígitos finais — muitos candidatos erram o último resto ou confundem o dígito hexadecimal 15 (F) com 14 (E). Aqui, o resto 4 no hexadecimal e o 64 no octal são os pontos críticos. Com treino, você confere os restos com rapidez 💪.

PEGA ESSA DICA!

Para conferir rapidamente, lembre-se: o último dígito da conversão é sempre o resto da primeira divisão. Se o número é par, o último dígito em hexadecimal é par (0, 2, 4, 6, 8, A, C, E) e em octal é par (0, 2, 4, 6). Como 32500 é par, o último dígito deve ser par — elimina as alternativas com final ímpar (D).

Gabarito: letra E