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Questão de Matemática — Probabilidade — FUNDATEC 2023

MatemáticaProbabilidade
Código
qq893370
Banca
FUNDATEC
Órgão
IF Farroupilha - RS
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Professor EBTT - Matemática/Educação
Em uma caixa, há 20 chocolates brancos e 36 chocolates pretos. Sabendo que, desses chocolates, 20 têm castanhas e 10 são chocolates pretos, qual é a fração que representa a probabilidade de ser retirado ao acaso um chocolate com castanha ou que seja chocolate preto?
  1. A23/28.
  2. B23/56.
  3. C28/23.
  4. D45/28.
  5. E56/46.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 23/28.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 23/28 (alternativa A).

A ideia por trás

A probabilidade mede a chance de um evento acontecer, variando de 0 a 1, e é calculada dividindo os casos favoráveis pelo total de casos possíveis. Quando queremos a chance de um evento OU outro acontecer, usamos a união de eventos: somamos as probabilidades de cada um e subtraímos a probabilidade de ambos acontecerem juntos, para não contar duas vezes os casos que pertencem aos dois. Nesta questão, os eventos 'ter castanha' e 'ser preto' não são exclusivos, pois há chocolates pretos com castanha, então precisamos subtrair essa interseção.

O que a questão dá

  • chocolates brancos = 20

  • chocolates pretos = 36

  • chocolates com castanha = 20

  • chocolates pretos com castanha = 10

O que queremos: a probabilidade de retirar um chocolate com castanha ou preto

Passo 1 — Calcular o total de chocolates

A probabilidade é uma fração: casos favoráveis divididos pelo total de casos possíveis. Para montar essa fração, precisamos primeiro saber quantos chocolates existem no total — esse será o denominador.

Por que esta fórmula: O total é a soma dos chocolates brancos e pretos, pois a caixa só contém esses dois tipos.

T=20+36T = 20 + 36

De onde vem cada valor: 2020 = enunciado: chocolates brancos · 3636 = enunciado: chocolates pretos

T=20+36=56 chocolatesT = 20 + 36 = \boxed{56\ \text{chocolates}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar e usar 20 ou 36 como total.

Passo 2 — Identificar os eventos e a interseção

Para calcular a probabilidade da união, precisamos saber quantos casos pertencem a cada evento e quantos pertencem aos dois ao mesmo tempo. Aqui, o evento A é 'ter castanha' (20), o evento B é 'ser preto' (36), e a interseção é 'ser preto e ter castanha' (10).

A = 20, B = 36, A∩B = 10

NÃO CAIA NESSA!

Não perceber que os 10 pretos com castanha já estão incluídos nos 20 com castanha e nos 36 pretos.

Passo 3 — Aplicar a fórmula da união

Como há chocolates que são pretos e têm castanha, somar os dois eventos contaria esses chocolates duas vezes. A fórmula da união subtrai a interseção para corrigir isso.

Por que esta fórmula: A probabilidade da união de dois eventos é P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B). Usamos essa fórmula porque os eventos não são mutuamente exclusivos.

P(A∪B)=AT+BT−A∩BTP(A \cup B) = \frac{A}{T} + \frac{B}{T} - \frac{A \cap B}{T}

De onde vem cada valor: AA = passo 2: 20 · BB = passo 2: 36 · A∩BA \cap B = passo 2: 10 · TT = passo 1: 56

P=2056+3656−1056=4656P = \frac{20}{56} + \frac{36}{56} - \frac{10}{56} = \boxed{\frac{46}{56}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair a interseção, resultando em 56/56 = 1.

Passo 4 — Simplificar a fração

A fração 46/56 ainda não está na forma mais simples. Para comparar com as alternativas, precisamos dividir numerador e denominador pelo mesmo número.

Por que esta fórmula: Para simplificar, dividimos ambos os termos pelo máximo divisor comum, que é 2.

4656=46÷256÷2\frac{46}{56} = \frac{46 \div 2}{56 \div 2}

De onde vem cada valor: 4646 = passo 3: numerador · 5656 = passo 3: denominador

4656=2328=2328\frac{46}{56} = \frac{23}{28} = \boxed{\frac{23}{28}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir apenas o numerador por 2, obtendo 23/56 (alternativa B).

Resposta: 23/28 (alternativa A)

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