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Questão de Matemática — Porcentagem — FUNDATEC 2023

MatemáticaPorcentagem
Código
qq893882
Banca
FUNDATEC
Órgão
IF-RS
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Professor - Matemática
Em 2020, Marcos comprou um automóvel fabricado em 2018 e pagou R$50.000,00. Sabendo que o modelo do automóvel comprado por Marcos sofre uma depreciação anual de 10%, qual era o valor (em R$) do veículo no ano de fabricação?
  1. A60.500,00.
  2. B61.728,40.
  3. C62.423,30.
  4. D66.550,00.
  5. E68.587,10.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 61.728,40.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a R$ 61.728,40 (alternativa B).

A ideia por trás

A depreciação é a perda de valor de um bem ao longo do tempo. Quando a depreciação é composta, a cada ano o valor diminui uma porcentagem fixa sobre o valor do ano anterior, ou seja, o valor novo é o valor antigo multiplicado por (1 - taxa). Isso é diferente da depreciação simples, onde a taxa incide sempre sobre o valor inicial. Nesta questão, o valor de 2020 é o resultado de duas depreciações sucessivas de 10% sobre o valor de 2018, então para achar o valor original precisamos dividir pelo fator (0,9)^2.

O que a questão dá

  • valor pago em 2020 = R$ 50.000,00

  • depreciação anual = 10%

  • anos entre 2018 e 2020 = 2

O que queremos: o valor do veículo no ano de fabricação (2018)

Passo 1 — Calcular o fator de depreciação para dois anos

Precisamos saber quanto do valor original restou após dois anos de depreciação. Como a taxa é de 10% ao ano, o fator de um ano é 0,9 (pois 100% - 10% = 90%). Para dois anos, multiplicamos esse fator por ele mesmo, porque a depreciação incide sobre o valor já depreciado.

Por que esta fórmula: A depreciação composta usa multiplicação de fatores: cada ano multiplica o valor por (1 - i). Para n anos, o fator total é (1 - i)^n.

fator=(1−0,10)2fator = (1 - 0{,}10)^{2}

De onde vem cada valor: 0,100{,}10 = enunciado: depreciação anual de 10% · 22 = enunciado: anos entre 2018 e 2020

fator=(0,9)2=0,81=0,81fator = (0{,}9)^{2} = 0{,}81 = \boxed{0{,}81}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 0,9 apenas uma vez, esquecendo que são dois anos.

Passo 2 — Dividir o valor de 2020 pelo fator

O valor de 2020 (R$ 50.000,00) é o valor original multiplicado pelo fator 0,81. Para achar o valor original, fazemos a operação inversa da multiplicação: dividimos.

Por que esta fórmula: Se V_2020 = V_2018 × 0,81, então V_2018 = V_2020 ÷ 0,81.

V2018=V20200,81V_{2018} = \frac{V_{2020}}{0{,}81}

De onde vem cada valor: V2020V_{2020} = enunciado: R$ 50.000,00 · 0,810{,}81 = passo 1

V_2018 = frac500000,81 = 61.728,40\ R$
NÃO CAIA NESSA!

Somar 20% ao valor de 2020 (daria 60.000), em vez de dividir por 0,81.

Resposta: R$ 61.728,40 (alternativa B)

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