Questão de Física — Cinemática — FUNDATEC 2023

Lançamento oblíquo de um prédio

Gabarito: letra E. O alcance horizontal $d$ é determinado pela composição de um movimento retilíneo uniforme na horizontal e um movimento uniformemente variado na vertical, resultando em um valor de $52\, ext{m}$.

Para resolver, decompomos a velocidade inicial $v = 20\, ext{m/s}$ nos eixos horizontal ($x$) e vertical ($y$):

• $v_{0x} = v \cdot \cos(30^\circ) = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3} \approx 17,32\, ext{m/s}$

• $v_{0y} = v \cdot \sin(30^\circ) = 20 \cdot 0,5 = 10\, ext{m/s}$

O movimento vertical segue a função horária da posição $y(t) = y_0 + v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2$. Adotando o solo como $y=0$ e o topo do prédio como $y_0 = 15\, ext{m}$, temos: $0 = 15 + 10t - 5t^2 \implies t^2 - 2t - 3 = 0$

Resolvendo a equação de segundo grau por Bhaskara ou soma e produto, encontramos as raízes $t = 3\, ext{s}$ e $t = -1\, ext{s}$. Como o tempo deve ser positivo, utilizamos $t = 3\, ext{s}$.

O alcance horizontal $d$ é dado pelo movimento uniforme na horizontal: $d = v_{0x} \cdot t = 17,32 \cdot 3 = 51,96\, ext{m} \approx 52\, ext{m}$.

{"tipo": "forcas", "vetores": [{"rotulo": "v0", "angulo": 30, "magnitude": 5}, {"rotulo": "v0x", "angulo": 0, "magnitude": 4.33}, {"rotulo": "v0y", "angulo": 90, "magnitude": 2.5}], "origem_rotulo": "O"}

Alternativa A, B, C, D — ❌ Incorretas

Os valores apresentados não correspondem ao cálculo do tempo de queda e do alcance horizontal para as condições dadas ($h=15\, ext{m}$, $v=20\, ext{m/s}$, $\theta=30^\circ$).

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O valor de $52\, ext{m}$ é o resultado aproximado do alcance horizontal calculado, sendo a alternativa correta.

Gabarito: letra E.