Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — FUNDATEC 2023

Análise Combinatória: Comissão com Cargos Distintos

Gabarito: letra B. A comissão é formada por 5 pessoas: presidente, vice-presidente e 3 conselheiros. A ordem importa para presidente e vice (cargos diferentes), mas os conselheiros são cargos equivalentes (ordem irrelevante). O cálculo correto é: escolha do presidente (10 possibilidades) × escolha do vice (9) × combinação de 3 conselheiros dentre os 8 restantes. Resultado: $10 \times 9 \times C_{8,3} = 10 \times 9 \times 56 = 5.040$ comissões distintas.

Alternativa A — ❌ Incorreta (252)

Esse valor corresponde à combinação simples de 10 alunos escolhendo 5, ignorando a hierarquia dos cargos: $C_{10,5} = 252$. O candidato que erra trata todos os membros como conselheiros iguais, desconsiderando que presidente e vice são cargos distintos.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

$10 \times 9 \times C_{8,3} = 10 \times 9 \times 56 = 5.040$. Repare que usamos arranjo para os cargos de presidente e vice (pois a ordem entre eles importa) e combinação para os conselheiros (pois são cargos iguais). O cálculo pode ser feito também como: $C_{10,5} \times 5 \times 4 = 252 \times 20 = 5.040$.

Alternativa C — ❌ Incorreta (10.080)

Esse valor aparece se o candidato trata os 3 conselheiros como cargos distintos (arranjo em vez de combinação): $10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 = 30.240$ dividido por algo errado? Na verdade, 10.080 surge de $10 \times 9 \times C_{8,3} \times 3!$? Vamos ver: $10 \times 9 \times P(8,3) = 10 \times 9 \times 336 = 30.240$; 10.080 é um terço disso, o que sugere erro no fator de permutação dos conselheiros. É um distrator comum.

Alternativa D — ❌ Incorreta (30.240)

Esse resultado ocorre se o candidato trata todos os 5 cargos como distintos (ordem total): $10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 = 30.240$. É o arranjo de 10 para 5, sem considerar que os 3 conselheiros são iguais entre si.

Alternativa E — ❌ Incorreta (Nenhuma das anteriores)

Como existe alternativa correta (B), esta opção está errada.

Gabarito: letra B.