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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FUNDATEC 2023

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
qq894859
Banca
FUNDATEC
Órgão
IF-SC
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Professor EBTT - Matemática
Uma loja está com uma promoção de descontos progressivos em sua plataforma virtual: na compra de um produto, o cliente ganha 10% de desconto sobre o preço da etiqueta; na compra de dois produtos, o cliente ganha 20% de desconto e, na compra de três ou mais produtos, o desconto é de 30%. Além disso, o cliente que estiver fazendo a sua primeira compra na loja ganha ainda um bônus de 5% de desconto aplicado no valor final da compra. Quanto às opções de pagamento, o cliente pode escolher pagar com boleto, cartão de débito/crédito ou PIX. Se o cliente optar por efetuar o pagamento via PIX, um desconto de 2% sobre o total da compra é aplicado, devido à ausência de taxas sobre essa opção. Supondo que um cliente comprou 5 itens na sua primeira compra na loja e vai pagar com PIX, o desconto efetivo que o cliente ganhará nessa compra é de:
  1. A65,17%.
  2. B63,7%.
  3. C37%.
  4. D36,3%.
  5. E34,83%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 34,83%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 34,83% (alternativa E).

A ideia por trás

Descontos sucessivos são aplicados um após o outro, cada um sobre o valor já reduzido. Por isso, não podem ser somados; deve-se multiplicar os fatores de permanência (o percentual que resta após cada desconto). O fator de permanência é 1 − desconto. O desconto efetivo é 1 − (produto dos fatores), expresso em porcentagem. Nesta questão, temos três descontos sucessivos: 30%, 5% e 2%.

O que a questão dá

  • compra de 5 itens: desconto de 30%

  • primeira compra: bônus de 5%

  • pagamento via PIX: desconto de 2%

O que queremos: o desconto efetivo total da compra

Passo 1 — Calcular o fator de permanência do desconto de 30%

O primeiro desconto é de 30% sobre o preço original. O fator de permanência indica quanto do preço original o cliente ainda paga após o desconto. Como o desconto é de 30%, o cliente paga 70% do valor.

Por que esta fórmula: O fator de permanência é 1 − desconto, pois o desconto reduz o preço em uma fração. Aqui, 30% = 0,30.

f1=1−0,30f_1 = 1 - 0{,}30

De onde vem cada valor: 0,300{,}30 = enunciado: desconto de 30%

f1=1−0,30=0,70f_1 = 1 - 0{,}30 = \boxed{0{,}70}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair de 1 e usar 0,30 como fator, o que daria um desconto de 70%.

Passo 2 — Calcular o fator de permanência do bônus de 5%

O bônus de primeira compra é de 5% e incide sobre o valor já reduzido pelo desconto anterior. O fator de permanência é 1 − 0,05 = 0,95.

Por que esta fórmula: Mesmo raciocínio: o fator de permanência é 1 − desconto. Aqui, 5% = 0,05.

f2=1−0,05f_2 = 1 - 0{,}05

De onde vem cada valor: 0,050{,}05 = enunciado: bônus de 5%

f2=1−0,05=0,95f_2 = 1 - 0{,}05 = \boxed{0{,}95}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir o bônus com um acréscimo, mas é um desconto, então subtrai-se.

Passo 3 — Calcular o fator de permanência do desconto do PIX

O desconto do PIX é de 2% e incide sobre o total já reduzido. O fator de permanência é 1 − 0,02 = 0,98.

Por que esta fórmula: Novamente, fator de permanência = 1 − desconto. Aqui, 2% = 0,02.

f3=1−0,02f_3 = 1 - 0{,}02

De onde vem cada valor: 0,020{,}02 = enunciado: desconto de 2% via PIX

f3=1−0,02=0,98f_3 = 1 - 0{,}02 = \boxed{0{,}98}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 0,02 como fator, o que daria um desconto de 98%.

Passo 4 — Multiplicar os fatores de permanência

Como os descontos são sucessivos, o valor final é o produto dos fatores de permanência. Isso porque cada desconto incide sobre o valor já reduzido.

Por que esta fórmula: A fórmula do valor final após descontos sucessivos é V_f = V_0 × f_1 × f_2 × f_3. Aqui, queremos o fator total, que é o produto.

ftotal=f1×f2×f3f_{total} = f_1 \times f_2 \times f_3

De onde vem cada valor: f1f_1 = passo 1: 0,70 · f2f_2 = passo 2: 0,95 · f3f_3 = passo 3: 0,98

ftotal=0,70×0,95×0,98=0,6517f_{total} = 0{,}70 \times 0{,}95 \times 0{,}98 = \boxed{0{,}6517}
NÃO CAIA NESSA!

Somar os descontos (30% + 5% + 2% = 37%) em vez de multiplicar os fatores.

Passo 5 — Converter o fator total em desconto percentual

O fator total 0,6517 representa a fração do preço original que o cliente paga. O desconto efetivo é o complemento: 1 − 0,6517 = 0,3483, ou 34,83%.

Por que esta fórmula: Desconto = 1 − fator de permanência. Como o fator é a fração paga, o desconto é o que não se paga.

D=(1−ftotal)×100%D = (1 - f_{total}) \times 100\%

De onde vem cada valor: ftotalf_{total} = passo 4: 0,6517

D=(1−0,6517)×100%=34,83 %D = (1 - 0{,}6517) \times 100\% = \boxed{34{,}83\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Parar no fator 0,6517 e marcar a alternativa A (65,17%), que é o percentual pago, não o desconto.

Resposta: 34,83% (alternativa E)

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