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Questão de Física — 1ª Lei da Termodinâmica — FUNDATEC 2023

Física1ª Lei da Termodinâmica
Código
qq894978
Banca
FUNDATEC
Órgão
IF-SC
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Professor EBTT - Sistemas Térmicos
Qual é o trabalho para um processo – realizado mediante um conjunto cilindro-pistão – de expansão cuja relação entre a pressão e o volume é PV¹,⁵=k? Considere a pressão inicial de 300 kPa, o volume inicial de 0,5 m³ e o volume final de 0,6 m³.
  1. A26,2 kJ.
  2. B228,2 kJ.
  3. C526,1 kJ.
  4. D874,9 kJ.
  5. E1.217,3 Kj.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 26,2 kJ.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 26,2 kJ (alternativa A).

A ideia por trás

O trabalho termodinâmico é a energia transferida quando um gás se expande ou é comprimido, medido em joules (J) ou quilojoules (kJ). Em um diagrama pressão-volume, o trabalho é a área sob a curva do processo. Para um processo politrópico, onde pressão e volume se relacionam por PV^n = constante, o expoente n define o tipo de transformação: n=0 é isobárica, n=1 é isotérmica, n=γ é adiabática, e outros valores são politrópicos genéricos. A fórmula do trabalho para n ≠ 1 é W = (P₂V₂ - P₁V₁)/(1-n), que vem da integração de P dV. Quando a pressão aumenta, o trabalho de expansão é positivo; quando diminui, é negativo. Nesta questão, precisamos encontrar a pressão final usando a relação politrópica e depois aplicar a fórmula do trabalho, cuidando para que as unidades resultem em kJ.

O que a questão dá

  • pressão inicial = 300 kPa

  • volume inicial = 0,5 m³

  • volume final = 0,6 m³

  • relação PV^1,5 = k

O que queremos: o trabalho realizado no processo de expansão

Passo 1 — Calcular a pressão final

Precisamos da pressão final para usar na fórmula do trabalho. Como o processo é politrópico, a relação PV^n = constante nos permite achar P₂ a partir dos volumes e da pressão inicial.

Por que esta fórmula: A relação politrópica PV^n = k é a lei que governa o processo; isolando P₂, obtemos P₂ = P₁ (V₁/V₂)^n.

P2=P1⋅(V1V2)nP_2 = P_1 \cdot \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{n}

De onde vem cada valor: P1P_1 = enunciado: 300 kPa · V1V_1 = enunciado: 0,5 m³ · V2V_2 = enunciado: 0,6 m³ · nn = enunciado: 1,5

P_2 = 300 · (frac0,50,6)^1,5 = 228,2\ kPa
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de elevar a razão dos volumes ao expoente 1,5, ou inverter a razão (usar V₂/V₁).

Passo 2 — Aplicar a fórmula do trabalho politrópico

Com a pressão final conhecida, podemos calcular o trabalho. A fórmula do trabalho para processo politrópico (n ≠ 1) é derivada da integral de P dV, e é a ferramenta certa aqui.

Por que esta fórmula: Para um processo politrópico, o trabalho é a área sob a curva P-V, que resulta em W = (P₂V₂ - P₁V₁)/(1-n). Não podemos usar as fórmulas de processo isobárico ou isotérmico, pois o expoente n é 1,5.

W=P2V2−P1V11−nW = \frac{P_2 V_2 - P_1 V_1}{1 - n}

De onde vem cada valor: P2P_2 = passo 1: 228,2 kPa · V2V_2 = enunciado: 0,6 m³ · P1P_1 = enunciado: 300 kPa · V1V_1 = enunciado: 0,5 m³ · nn = enunciado: 1,5

W=228,2⋅0,6−300⋅0,51−1,5=26,2 kJW = \frac{228{,}2 \cdot 0{,}6 - 300 \cdot 0{,}5}{1 - 1{,}5} = \boxed{26{,}2\ \text{kJ}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar a fórmula do trabalho isotérmico (W = P₁V₁ ln(V₂/V₁)) ou isobárico (W = PΔV), que não se aplicam aqui. Também esquecer de subtrair P₁V₁ ou dividir por (1-n).

Resposta: 26,2 kJ (alternativa A)

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