Matemática · FUNDATEC · 2023 | Questão sqc-qq896652

Juros Simples: cálculo da taxa mensal

Gabarito: letra B — a taxa mensal é de 2,5% a.m.. Aplicando a fórmula dos juros simples $J = C \cdot i \cdot n$ com os dados do enunciado (C = R$ 15.000,00; J = R$ 3.750,00; n = 10 meses), isolamos a taxa: $i = \frac{J}{C \cdot n} = \frac{3.750}{15.000 \times 10} = 0,025 = 2,5\%$ ao mês.

O que são juros simples?

No regime de juros simples, a taxa incide sempre sobre o capital inicial (principal), e não sobre o montante acumulado. Isso significa que os juros gerados em cada período são constantes — diferentemente dos juros compostos, em que a taxa incide sobre o montante do período anterior (juros sobre juros). A fórmula fundamental é:

J = C \cdot i \cdot n

onde:

$J$ = juros produzidos no período;
$C$ = capital inicial (valor presente);
$i$ = taxa de juros (na mesma unidade de tempo de $n$ );
$n$ = número de períodos.

O montante ( $M$ ) é a soma do capital com os juros: $M = C + J = C \cdot (1 + i \cdot n)$ .

Resolução passo a passo

Identificar os dados:
- $C = 15.000$
- $J = 3.750$
- $n = 10$ meses
- $i = ?$ (taxa mensal)

Aplicar a fórmula e isolar $i$ :

J = C \cdot i \cdot n \Rightarrow i = \frac{J}{C \cdot n}

i = \frac{3.750}{15.000 \times 10} = \frac{3.750}{150.000} = 0,025

Converter para porcentagem:

0,025 \times 100\% = 2,5\% \text{ a.m.}

Portanto, a taxa mensal é de 2,5% ao mês.

Análise das alternativas

1Identificar dados (C, J, n)
2Aplicar fórmula J = C·i·n
3Isolar i = J ÷ (C·n)
4Converter para % (×100)

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Alternativa A — ❌ Incorreta

35% a.m. — Esse valor é o resultado de um erro comum: dividir os juros pelo capital sem considerar o tempo, ou seja, $\frac{3.750}{15.000} = 0,25 = 25\%$ e depois somar 10 (ou confundir com a taxa total do período). Na verdade, 35% a.m. não corresponde a nenhuma operação correta com os dados fornecidos.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

2,5% a.m. — É exatamente o valor encontrado pela fórmula $i = \frac{J}{C \cdot n} = \frac{3.750}{15.000 \times 10} = 0,025 = 2,5\%$ ao mês. Confere com o cálculo.

Alternativa C — ❌ Incorreta

0,25% a.m. — Esse valor é 10 vezes menor que o correto. O candidato provavelmente errou na divisão: $\frac{3.750}{150.000} = 0,025$ , mas pode ter calculado $\frac{375}{150.000} = 0,0025$ (esquecendo um zero) ou confundido 2,5% com 0,25%. Não há base nos dados para essa taxa.

Alternativa D — ❌ Incorreta

3% a.m. — Esse valor é próximo do correto, mas não corresponde ao cálculo. Se a taxa fosse 3% a.m., os juros seriam $J = 15.000 \times 0,03 \times 10 = 4.500$ , o que difere dos R$ 3.750 do enunciado. O candidato pode ter aproximado ou usado um prazo diferente (por exemplo, 8,33 meses).

Alternativa E — ❌ Incorreta

3,5% a.m. — Esse valor também não confere: com 3,5% a.m., os juros seriam $J = 15.000 \times 0,035 \times 10 = 5.250$ , bem acima dos R$ 3.750. Provavelmente o candidato somou a taxa correta (2,5%) com 1 ponto percentual, ou confundiu com outra operação.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a pressa: muitos candidatos calculam $\frac{3.750}{15.000} = 0,25 = 25\%$ e esquecem de dividir pelo tempo (10 meses), chegando a 25% — que não está nas alternativas, mas leva a escolher 35% ou 3,5% por aproximação. O passo que falta é sempre dividir pelo número de períodos para obter a taxa mensal. Com treino, você enxerga isso de longe 💪.

PEGA ESSA DICA!

Em questões de juros simples, sempre confira se a taxa e o tempo estão na mesma unidade. Aqui, o tempo já está em meses e a taxa pedida é mensal, então não há conversão. Se o tempo fosse em anos, você precisaria converter para meses (ou vice-versa) antes de aplicar a fórmula. Memorize a fórmula $J = C \cdot i \cdot n$ e isole a variável pedida — é o método mais seguro.

Gabarito: letra B