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Questão de Matemática — Álgebra — FUNDATEC 2023

MatemáticaÁlgebra
Código
qq896653
Banca
FUNDATEC
Órgão
IPASEM de Campo Bom - RS
Ano
2023
Nível
Médio
Cargo
Assistente Administrativo
Considerando a equação de 2º grau 2x² + x – 3 = 0, pode-se afirmar que a soma das suas raízes é igual a:
  1. A1,5.
  2. B–0,5.
  3. C5.
  4. D–3.
  5. E–1,5.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — –0,5.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Soma das raízes de uma equação do 2º grau (Relações de Girard)

Gabarito: letra B. Para a equação 2x2+x−3=02x^2 + x - 3 = 0, a soma das raízes é S=−ba=−12=−0,5S = -\frac{b}{a} = -\frac{1}{2} = -0{,}5, conforme as Relações de Girard. Essa relação dispensa o cálculo explícito das raízes pela fórmula de Bhaskara.

A equação do 2º grau na forma geral ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 (com a≠0a \neq 0) possui duas raízes, x1x_1 e x2x_2. As Relações de Girard estabelecem que:

  • Soma das raízes: S=x1+x2=−baS = x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a}

  • Produto das raízes: P=x1⋅x2=caP = x_1 \cdot x_2 = \dfrac{c}{a}

Essas relações são obtidas diretamente da fórmula de Bhaskara: ao somar x1=−b+Δ2ax_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} e x2=−b−Δ2ax_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}, as raízes quadradas se cancelam, resultando em S=−baS = -\frac{b}{a}. O mesmo ocorre para o produto, que resulta em P=caP = \frac{c}{a}.

Na equação dada, identificamos:

  • a=2a = 2

  • b=1b = 1

  • c=−3c = -3

Aplicando a fórmula da soma:

S=−ba=−12=−0,5S = -\frac{b}{a} = -\frac{1}{2} = -0{,}5

Portanto, a soma das raízes é −0,5-0{,}5, o que corresponde à letra B.

PEGA ESSA DICA!

Para questões que pedem apenas a soma ou o produto das raízes, use diretamente as Relações de Girard — não perca tempo com Bhaskara. Lembre-se: soma = −b/a-b/a e produto = c/ac/a. Se a banca pedir a soma dos inversos das raízes, use 1x1+1x2=SP\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{S}{P}.

1Soma das raízes
S = −b/a
2Produto das raízes
P = c/a
3Soma dos inversos
1/x₁ + 1/x₂ = S/P
Relações de Girard (ax² + bx + c = 0)
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Relações de Girard (ax² + bx + c = 0): Soma das raízes (S = −b/a); Produto das raízes (P = c/a); Soma dos inversos (1/x₁ + 1/x₂ = S/P)

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 1,5 não corresponde à soma das raízes. Ele seria obtido se o aluno calculasse ca=−32=−1,5\frac{c}{a} = \frac{-3}{2} = -1{,}5 (produto) e esquecesse o sinal, ou se confundisse soma com produto. A soma correta é −0,5-0{,}5.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Aplicando a Relação de Girard para a soma: S=−ba=−12=−0,5S = -\frac{b}{a} = -\frac{1}{2} = -0{,}5. Este é exatamente o valor pedido.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor 5 não tem relação com a equação. Poderia surgir de um erro de cálculo, como somar os coeficientes (2 + 1 + 3 = 6) ou confundir com outra operação. Não há base matemática para esse resultado.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor –3 corresponde ao coeficiente cc da equação, não à soma das raízes. O aluno pode ter confundido o termo independente com a soma.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor –1,5 é o produto das raízes (P=ca=−32=−1,5P = \frac{c}{a} = \frac{-3}{2} = -1{,}5), não a soma. A banca troca soma por produto para induzir ao erro.

Gabarito: letra B

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