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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FUNDATEC 2023

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
qq896654
Banca
FUNDATEC
Órgão
IPASEM de Campo Bom - RS
Ano
2023
Nível
Médio
Cargo
Assistente Administrativo
Calcule o valor da expressão 5x² + (3y – 3xy) para x = 4 e y = 1,5.
  1. A102,5.
  2. B76,5.
  3. C74.
  4. D66,5.
  5. E6,5.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 66,5.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 66,5 (alternativa D).

A ideia por trás

Uma expressão algébrica é uma combinação de números, letras e operações. Calcular seu valor numérico significa substituir cada letra pelo número dado e realizar as operações na ordem correta: primeiro potências, depois multiplicações e divisões, e por fim adições e subtrações. Nesta questão, temos um polinômio com duas variáveis, x e y, e precisamos substituir os valores fornecidos, cuidando para não errar a ordem das operações, especialmente a potência e a multiplicação.

O que a questão dá

  • x = 4

  • y = 1,5

  • expressão: 5x² + (3y – 3xy)

O que queremos: o valor numérico da expressão para x = 4 e y = 1,5

Passo 1 — Calcular a potência 4²

A expressão tem o termo 5x². Antes de multiplicar por 5, precisamos calcular a potência, pois a potenciação tem prioridade sobre a multiplicação. Aqui, x = 4, então calculamos 4².

Por que esta fórmula: A potência indica multiplicação repetida: 4² = 4 × 4.

42=4×44^{2} = 4 \times 4

De onde vem cada valor: 44 = enunciado: x = 4 · 22 = enunciado: expoente da expressão 5x²

42=4×4=164^{2} = 4 \times 4 = \boxed{16}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer o expoente e calcular 5·4 = 20 em vez de 5·16 = 80.

Passo 2 — Multiplicar 5 pelo quadrado de x

Agora que temos 4² = 16, multiplicamos por 5 para obter o primeiro termo da expressão, 5x².

Por que esta fórmula: A expressão 5x² significa 5 vezes x ao quadrado, então substituímos x² por 16 e multiplicamos.

5⋅x2=5⋅165 \cdot x^{2} = 5 \cdot 16

De onde vem cada valor: 55 = enunciado: coeficiente de x² · 1616 = passo 1: 4²

5⋅16=805 \cdot 16 = \boxed{80}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar 5 por 4 antes de elevar ao quadrado, obtendo 20.

Passo 3 — Calcular 3y

Precisamos calcular os termos dentro do parêntese (3y – 3xy). Começamos por 3y, que é uma multiplicação simples.

Por que esta fórmula: 3y significa 3 vezes y, então substituímos y por 1,5.

3⋅y=3⋅1,53 \cdot y = 3 \cdot 1{,}5

De onde vem cada valor: 33 = enunciado: coeficiente de y · yy = enunciado: y = 1,5

3⋅1,5=4,53 \cdot 1{,}5 = \boxed{4{,}5}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a multiplicação decimal, como 3·1,5 = 4,5 (correto) ou 3·1,5 = 4,5 (não confundir com 3·1,5 = 4,5).

Passo 4 — Calcular 3xy

Agora calculamos o termo 3xy, que é uma multiplicação de três fatores: 3, x e y. Precisamos multiplicar na ordem, mas a ordem não altera o produto.

Por que esta fórmula: 3xy = 3 · x · y, então substituímos x = 4 e y = 1,5.

3⋅x⋅y=3⋅4⋅1,53 \cdot x \cdot y = 3 \cdot 4 \cdot 1{,}5

De onde vem cada valor: 33 = enunciado: coeficiente de xy · xx = enunciado: x = 4 · yy = enunciado: y = 1,5

3⋅4⋅1,5=183 \cdot 4 \cdot 1{,}5 = \boxed{18}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 1,5 e fazer 3·4 = 12, ou errar a ordem.

Passo 5 — Subtrair 3xy de 3y

Dentro do parêntese temos (3y – 3xy). Já temos os valores de 3y e 3xy, então agora fazemos a subtração.

Por que esta fórmula: A expressão pede a diferença entre 3y e 3xy, então subtraímos os valores obtidos.

3y−3xy=4,5−183y - 3xy = 4{,}5 - 18

De onde vem cada valor: 3y3y = passo 3: 4,5 · 3xy3xy = passo 4: 18

4,5−18=−13,54{,}5 - 18 = \boxed{-13{,}5}
NÃO CAIA NESSA!

Fazer 18 - 4,5 = 13,5 em vez de 4,5 - 18 = -13,5, errando o sinal.

Passo 6 — Somar os dois termos

A expressão original é 5x² + (3y – 3xy). Já temos 5x² = 80 e (3y – 3xy) = -13,5, então agora somamos esses dois valores.

Por que esta fórmula: A expressão é uma soma de dois termos: o primeiro é 5x² e o segundo é o parêntese. Somamos os valores obtidos.

80+(−13,5)80 + (-13{,}5)

De onde vem cada valor: 8080 = passo 2: 5x² · −13,5-13{,}5 = passo 5: (3y – 3xy)

80+(−13,5)=66,580 + (-13{,}5) = \boxed{66{,}5}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer o sinal negativo e fazer 80 + 13,5 = 93,5.

Resposta: 66,5 (alternativa D)

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