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Questão de Raciocínio Lógico — Tabelas-Verdade — FUNDATEC 2023

Raciocínio LógicoTabelas-Verdade
Código
qq897663
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Balneário Pinhal - RS
Ano
2023
Nível
Fundamental
Cargo
Agente Comunitário de Saúde / Fiscal / Assistente Administrativo / Secretário Escolar / Tesoureiro
A proposição composta cuja tabela-verdade indica uma contradição é:
  1. A~(~(p ∨ q) → ~p)
  2. B~(p ∨ q) → ~p)
  3. C(~p → q) ∨ p)
  4. D~((~p → q) ∨ p))
  5. E(p → q) ∨ p)
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — ~(~(p ∨ q) → ~p)

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Contradição em Proposições Lógicas

Gabarito: letra A. A proposição ~(~(p ∨ q) → ~p) é uma contradição, pois sua tabela-verdade resulta em F para todas as valorações de p e q. A condicional interna ~(p ∨ q) → ~p é uma tautologia, e sua negação gera a contradição.

Resolução passo a passo

Uma contradição é uma proposição composta cujo valor lógico é sempre falso, independentemente dos valores das proposições simples. Vamos analisar cada alternativa.

p

q

~(p ∨ q)

~p

~(p ∨ q) → ~p

~(~(p ∨ q) → ~p)

V

V

F

F

V

F

V

F

F

F

V

F

F

V

F

V

V

F

F

F

V

V

V

F

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Proposição: ~(~(p ∨ q) → ~p)

  1. A condicional (~(p ∨ q) → ~p) tem antecedente ~(p ∨ q), que, pela Lei de De Morgan, equivale a ~p ∧ ~q.

  2. A condicional fica: (~p ∧ ~q) → ~p. Essa é uma tautologia, pois se ~p ∧ ~q for verdadeiro, necessariamente ~p é verdadeiro; a condicional nunca é falsa.

  3. A proposição total é a negação de uma tautologia. Logo, é sempre falsa → contradição.

PEGA ESSA DICA!

Para verificar rapidamente, use a equivalência: ~(p ∨ q) → ~p equivale a p ∨ (q ∧ ~p)? Não é necessário; basta reconhecer que ~(p ∨ q) implica ~p, tornando a condicional verdadeira.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Proposição: ~(p ∨ q) → ~p

Essa é exatamente a condicional do item A, sem a negação externa. Como vimos, é uma tautologia (sempre verdadeira). Portanto, não é contradição.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Proposição: (~p → q) ∨ p

  • Se p é verdadeiro, a disjunção é verdadeira.

  • Se p é falso (~p verdadeiro), a condicional (~p → q) depende de q: se q for verdadeiro, a condicional é verdadeira; se q for falso, a condicional é falsa. Nesse último caso, a disjunção (F) ∨ F resulta em falso.

Portanto, a proposição é verdadeira em três das quatro linhas da tabela-verdade, sendo contingente (não contradição).

Alternativa D — ❌ Incorreta

Proposição: ~((~p → q) ∨ p)

  1. O parêntese interno (~p → q) ∨ p equivale a (p ∨ q) ∨ p (pois ~p → q = p ∨ q). Simplificando: p ∨ q.

  2. A proposição total é ~(p ∨ q), que equivale a ~p ∧ ~q.

  3. Essa é falsa apenas quando p e q são verdadeiros, e verdadeira nos demais casos. Logo, é contingente, não contradição.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Proposição: (p → q) ∨ p

  • (p → q) equivale a ~p ∨ q.

  • A disjunção fica: (~p ∨ q) ∨ p = (~p ∨ p) ∨ q = V ∨ q = V.

Portanto, é uma tautologia, não contradição.

Conclusão: A única alternativa que resulta sempre falsa é a letra A.

PEGA ESSA DICA!

Mãe Boazinha (OU)

Personagem mnemônico para a Disjunção ('OU' / ∨). A 'mãe boazinha' é flexível: basta UM elemento verdadeiro para o resultado ser verdadeiro. Regra: 'Tudo F dá F' (só é falso quando todas são falsas).

— Disjunção (∨) — tabela-verdade

Gabarito: letra A

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