Considerando como universo da variável x o conjunto U = {0,1,2,3,4,5}, podemos dizer que o conjunto verdade da sentença aberta, que segue abaixo, é:“x é primo ∨ x + 2 > 5”
A{5}
B{4,5}
C{2,3,4,5}
D{1,2,3,5}
E{1,2,3,4,5}
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GabaritoC — {2,3,4,5}
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Conjunto verdade de sentença aberta com disjunção
Gabarito: letra C — o conjunto verdade é {2, 3, 4, 5}. A sentença é uma disjunção ("ou"): basta que uma das condições seja verdadeira. Os primos do universo são 2, 3 e 5; a condição x + 2 > 5 é satisfeita por 4 e 5. Unindo os dois conjuntos, obtemos {2, 3, 4, 5}.
A questão mistura dois tópicos: números primos e lógica proposicional (conectivo "ou"). Vamos por partes.
Números primos: um número natural maior que 1 é primo quando possui exatamente dois divisores naturais distintos: o 1 e ele mesmo. No universo U = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, os primos são 2, 3 e 5. O 0 e o 1 não são primos (o 1 não é primo nem composto), e o 4 é composto (divisível por 1, 2 e 4).
A condição x + 2 > 5: resolvendo, x > 3. No universo, os valores que satisfazem são 4 e 5 (o 3 não entra, pois 3 + 2 = 5, que não é maior que 5).
A disjunção (∨): na lógica, a disjunção "P ∨ Q" é verdadeira quando pelo menos uma das proposições é verdadeira. Portanto, o conjunto verdade é a união dos conjuntos que satisfazem cada condição:
Primos: {2, 3, 5}
x + 2 > 5: {4, 5}
União: {2, 3, 4, 5}
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre união (disjunção) e interseção (conjunção). Se você interpretasse como "e" (∧), o conjunto seria {5} (alternativa A), pois apenas o 5 é primo E satisfaz x + 2 > 5. Mas o conectivo é "ou" (∨), que exige a união. Outra pegadinha: esquecer que o 3 é primo e que o 4 não é primo — o 4 entra apenas pela segunda condição.
Conjunto verdade da disjunção — só Primos: 2,3; só x+2>5: 4; Primos∩x+2>5: 5
Alternativa A — ❌ Incorreta
{5} seria o conjunto verdade se a sentença fosse "x é primo e x + 2 > 5" (conjunção). Como o conectivo é "ou", a resposta é a união, não a interseção.
Alternativa B — ❌ Incorreta
{4, 5} corresponde apenas à condição x + 2 > 5. Esquece os primos 2 e 3, que também pertencem ao conjunto verdade por satisfazerem a primeira condição.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
União correta: primos {2, 3, 5} ∪ {x ∈ U | x + 2 > 5} = {4, 5} = {2, 3, 4, 5}. Todos os elementos satisfazem pelo menos uma das condições.
Alternativa D — ❌ Incorreta
{1, 2, 3, 5} inclui o 1, que não é primo, e exclui o 4, que satisfaz x + 2 > 5. O 1 não é primo (nem composto), e o 4 entra pela segunda condição.
Alternativa E — ❌ Incorreta
{1, 2, 3, 4, 5} inclui o 1, que não satisfaz nenhuma das condições (não é primo e 1 + 2 = 3, que não é > 5). O 1 deve ficar de fora.