Lógica Proposicional: Valoração de Sentenças Compostas
Gabarito: letra D. A única sentença composta logicamente verdadeira (ou seja, que possui valor lógico Verdadeiro, dado o conhecimento factual) é a alternativa D, pois a disjunção "7 é um número par ou 10 é um múltiplo de 2" tem uma das parcelas verdadeira (10 é múltiplo de 2), tornando toda a disjunção verdadeira. Todas as demais alternativas são falsas.
A questão exige que se julgue o valor lógico de cada proposição composta a partir dos valores verdade de suas proposições simples. Não se trata de tautologia (que seria sempre verdadeira independentemente dos valores das proposições), mas de uma proposição que é factualmente verdadeira.
Proposição | p (1ª parte) | q (2ª parte) | Conectivo | Resultado |
|---|
A: p → q | V (2 é par) | F (9 é primo) | → | F |
B: p ∨ q | F (4 é ímpar) | F (7 é par) | ∨ | F |
C: p ∧ q | V (15 é múltiplo de 3) | F (15 é primo) | ∧ | F |
D: p ∨ q | F (7 é par) | V (10 é múltiplo de 2) | ∨ | V |
E: p ↔ q | V (10+15=25) | F (45-15=20) | ↔ | F |
Alternativa A — ❌ Incorreta
"Se 2 é um número par, então 9 é um número primo." A condicional (→) é falsa quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. Sabemos que 2 é par (V) e 9 não é primo (F). Logo, V → F = F.
Alternativa B — ❌ Incorreta
"4 é um número ímpar ou 7 é um número par." A disjunção (∨) é falsa apenas quando ambas as parcelas são falsas. 4 é par (F) e 7 é ímpar (F). Portanto, F ∨ F = F.
Alternativa C — ❌ Incorreta
"15 é múltiplo de 3 e 15 é um número primo." A conjunção (∧) é verdadeira apenas se ambos os componentes forem verdadeiros. 15 é múltiplo de 3 (V), mas 15 não é primo (F). Logo, V ∧ F = F.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
"7 é um número par ou 10 é um múltiplo de 2." 7 é ímpar (F), mas 10 é múltiplo de 2 (V). Disjunção: F ∨ V = V. Portanto, a sentença é verdadeira.
Alternativa E — ❌ Incorreta
"10+15=25 se, e somente se, 45-15=20." A bicondicional (↔) é verdadeira apenas quando ambos os lados têm o mesmo valor lógico. 10+15=25 é V; 45-15=20 é F (o correto é 30). V ↔ F = F.
Conclusão: Apenas a alternativa D apresenta uma proposição composta com valor lógico verdadeiro.
MNEMÔNICONEYMAR
MA(R)MAntém a segunda parte (o que vem depois do ENTÃO). Assim, P→Q equivale a ~P ∨ Q ('não P ou Q'). NE = NEga a primeira parte da proposição (o que está entre o SE e o ENTÃO)Ya letra Y traz no topo o símbolo 'V', que representa a disjunção 'OU' (∨), ou seja, troca-se a condicional pelo 'ou'
Gabarito: letra D.