GabaritoA — 2 x 2 x 2 x 3 x 43
Gabarito: letra A. A decomposição correta de 1.032 em fatores primos é 2 × 2 × 2 × 3 × 43, pois 2³ × 3 × 43 = 8 × 3 × 43 = 24 × 43 = 1.032. As demais alternativas ou não usam apenas números primos (B, C, D, E) ou não resultam em 1.032 (B, C, E).
A fatoração (ou decomposição) em fatores primos é o processo de escrever um número natural como produto de números primos. Um número primo é aquele que possui exatamente dois divisores naturais distintos: o 1 e ele mesmo. Por exemplo, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 são primos. O número 1 não é primo, e o 2 é o único primo par.
Para fatorar 1.032, dividimos sucessivamente pelos menores primos possíveis:
1.032 ÷ 2 = 516
516 ÷ 2 = 258
258 ÷ 2 = 129
129 ÷ 3 = 43
43 ÷ 43 = 1
Assim, 1.032 = 2 × 2 × 2 × 3 × 43. Podemos conferir: 2 × 2 × 2 = 8; 8 × 3 = 24; 24 × 43 = 1.032. A alternativa A é a única que apresenta exatamente esses fatores, todos primos.
A pegadinha da questão está em alternativas que usam números compostos (como 4, 6, 86, 12) ou que, mesmo usando primos, não resultam no número pedido. A banca testa se o candidato sabe que a fatoração deve ser feita somente com números primos e que o produto deve ser exatamente o número original.
Alternativa | Fatores | Todos primos? | Produto = 1.032? | Veredito |
|---|---|---|---|---|
A | 2 × 2 × 2 × 3 × 43 | ✅ Sim | ✅ Sim | ✅ Correta |
B | 2 × 2 × 6 × 43 | ❌ Não (6 é composto) | ✅ Sim | ❌ Incorreta |
C | 4 × 6 × 43 | ❌ Não (4 e 6 são compostos) | ✅ Sim | ❌ Incorreta |
D | 86 × 2 × 2 × 3 | ❌ Não (86 é composto) | ✅ Sim | ❌ Incorreta |
E | 86 × 12 | ❌ Não (86 e 12 são compostos) | ✅ Sim | ❌ Incorreta |
A alternativa A apresenta a decomposição correta: 2 × 2 × 2 × 3 × 43. Todos os fatores são primos (2, 3 e 43) e o produto resulta em 1.032. É a única que atende aos dois requisitos: usar apenas números primos e reproduzir exatamente o número original.
A alternativa B traz 2 × 2 × 6 × 43. O número 6 não é primo (6 = 2 × 3), portanto a decomposição não é em fatores primos. Além disso, o produto 2 × 2 × 6 × 43 = 1.032, mas a presença do fator composto 6 invalida a resposta.
A alternativa C traz 4 × 6 × 43. Os números 4 e 6 são compostos (4 = 2² e 6 = 2 × 3), portanto não é uma decomposição em fatores primos. O produto 4 × 6 × 43 = 1.032, mas a exigência de fatores primos não é cumprida.
A alternativa D traz 86 × 2 × 2 × 3. O número 86 é composto (86 = 2 × 43), portanto não é uma decomposição em fatores primos. O produto 86 × 2 × 2 × 3 = 1.032, mas a presença do fator composto 86 invalida a resposta.
A alternativa E traz 86 × 12. Ambos os números são compostos (86 = 2 × 43 e 12 = 2² × 3), portanto não é uma decomposição em fatores primos. O produto 86 × 12 = 1.032, mas a exigência de fatores primos não é cumprida.
A banca explora a confusão entre "decomposição em fatores primos" e simplesmente "encontrar um produto que resulte no número". As alternativas B, C, D e E usam números compostos (6, 4, 86, 12) que, embora resultem em 1.032, não são fatores primos. Lembre-se: a fatoração exige que todos os fatores sejam primos.
Para verificar rapidamente se uma decomposição está correta, confira se todos os fatores são primos e se o produto é igual ao número original. Na dúvida, fatore o número passo a passo, dividindo pelos menores primos possíveis, como fizemos acima.
Gabarito: letra A
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