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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FUNDATEC 2023

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
qq898088
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Braga - RS
Ano
2023
Nível
Médio
Cargo
Agente Administrativo / Agente Comunitário de Saúde / Fiscal Tributário / Monitor de Educação Infantil / Assessor Administrativo e Tesoureiro
Uma ciclista andando a 30 km/h gasta o total de cinco horas para ir de uma cidade a outra. Considerando que ela quer reduzir o tempo gasto para 2/3 do total de horas, qual deverá ser, em km/h, a sua velocidade?
  1. A15.
  2. B25.
  3. C40.
  4. D45.
  5. E50.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 45.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 45 km/h (alternativa D).

A ideia por trás

A velocidade média mede a rapidez com que um corpo percorre uma distância, sendo a razão entre a distância e o tempo gasto: v = d/t. Quando a distância é fixa, velocidade e tempo são grandezas inversamente proporcionais: se o tempo diminui, a velocidade aumenta na mesma proporção inversa. Nesta questão, a distância entre as cidades é constante, então para reduzir o tempo a 2/3 do original, a velocidade deve ser multiplicada pelo inverso de 2/3, ou seja, 3/2.

O que a questão dá

  • velocidade inicial = 30 km/h

  • tempo inicial = 5 horas

  • novo tempo = 2/3 do tempo inicial

O que queremos: a nova velocidade em km/h

Passo 1 — Calcular a distância entre as cidades

Precisamos saber a distância, pois ela é constante e será usada para achar a nova velocidade. A velocidade média é a razão entre distância e tempo, então com a velocidade e o tempo iniciais conseguimos a distância.

Por que esta fórmula: A fórmula da velocidade média é v = d/t. Isolando a distância, temos d = v × t, pois a distância é o produto da velocidade pelo tempo.

d=v×td = v \times t

De onde vem cada valor: vv = enunciado: 30 km/h · tt = enunciado: 5 horas

d=30×5=150 kmd = 30 \times 5 = \boxed{150\ \text{km}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar e usar a fórmula errada, como t = d/v.

Passo 2 — Calcular o novo tempo desejado

O novo tempo é uma fração do tempo original. Precisamos desse valor para depois calcular a nova velocidade.

Por que esta fórmula: O novo tempo é 2/3 do tempo inicial, então multiplicamos o tempo inicial por 2/3.

tnovo=23×tt_{novo} = \frac{2}{3} \times t

De onde vem cada valor: 23\frac{2}{3} = enunciado: 2/3 do total de horas · tt = passo 1: 5 horas

tnovo=23×5=10 /3horas(≈3,33h)t_{novo} = \frac{2}{3} \times 5 = \boxed{10\ /3 \text{horas} (≈ 3,33 \text{h})}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular 2/3 de 5 como 2/15 ou 3,33 sem simplificar.

Passo 3 — Calcular a nova velocidade

Com a distância fixa e o novo tempo, usamos a definição de velocidade média para achar a velocidade necessária.

Por que esta fórmula: A velocidade média é a razão entre distância e tempo: v = d/t. Como a distância não muda, substituímos os valores.

vnova=dtnovov_{nova} = \frac{d}{t_{novo}}

De onde vem cada valor: dd = passo 1: 150 km · tnovot_{novo} = passo 2: 10/3 horas

vnova=150103=45 km/hv_{nova} = \frac{150}{\frac{10}{3}} = \boxed{45\ \text{km/h}}
NÃO CAIA NESSA!

Fazer regra de três direta sem inverter, achando 20 km/h.

Resposta: 45 km/h (alternativa D)

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