Questão de Raciocínio Lógico — Tabelas-Verdade — FUNDATEC 2023

Problema Lógico – Verdades e Mentiras

Gabarito: letra B. Apenas Bernardo andou na roda gigante. A afirmação de Bernardo é a única falsa; usando a negação da condicional, deduz-se que Alice e Carol não andaram, e então a afirmação de Carol obriga que Bernardo tenha andado.

Vamos simbolizar as proposições:

• A: Alice andou na roda gigante.

• B: Bernardo andou na roda gigante.

• C: Carol andou na roda gigante.

As afirmações:

• Alice: “Não é verdade que Bernardo e Carol andaram na roda gigante”. Simbolicamente: ¬(B ∧ C).

• Bernardo: “Se Alice não andou na roda gigante então Carol andou”. Simbolicamente: (¬A → C).

• Carol: “Eu não andei na roda gigante, mas Alice ou Bernardo andaram”. Simbolicamente: (¬C) ∧ (A ∨ B).

Sabemos que apenas a afirmação de Bernardo é falsa. Logo:

• Alice: verdadeira.

• Bernardo: falsa.

• Carol: verdadeira.

Passo 1: Bernardo é falso → a condicional ¬A → C é falsa. Uma condicional só é falsa quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. Portanto: [ \neg A \text{ é verdadeiro e } C \text{ é falso} ] Ou seja: Alice não andou (A = falso) e Carol não andou (C = falso).

Passo 2: Alice é verdadeira → ¬(B ∧ C) é verdadeiro. Como C é falso, a conjunção B ∧ C é falsa, portanto sua negação é verdadeira. Isso não nos dá informação sobre B.

Passo 3: Carol é verdadeira → (¬C) ∧ (A ∨ B) é verdadeiro. Sabemos que ¬C é verdadeiro (pois C é falso). Assim, a conjunção exige que A ∨ B seja verdadeiro. Como A é falso, para que A ∨ B seja verdadeiro B deve ser verdadeiro. Logo: Bernardo andou.

Conclusão: A = falso, B = verdadeiro, C = falso. Apenas Bernardo andou na roda gigante.

Gabarito: letra B.