GabaritoB — 3/14.
Gabarito: letra B — a conta chega a 3/14 (alternativa B).
A probabilidade mede a chance de um evento acontecer, variando de 0 (impossível) a 1 (certo). Quando sorteamos bolas de uma coleção, a probabilidade de um resultado é o número de casos favoráveis dividido pelo total de casos possíveis. Em sorteios sequenciais, é crucial saber se há reposição: com reposição, os eventos são independentes e as probabilidades se multiplicam sem mudar; sem reposição, os eventos são dependentes, pois o primeiro sorteio altera a composição do conjunto para o segundo. Nesta questão, o sorteio é sem reposição, então a probabilidade do segundo sorteio depende do resultado do primeiro. Precisamos calcular a probabilidade de ambos os sorteios resultarem em números ímpares, multiplicando a probabilidade do primeiro (4/8) pela probabilidade do segundo dado que o primeiro foi ímpar (3/7).
bolas numeradas de 1 a 8
sorteio sequencial sem reposição
números ímpares: 1, 3, 5, 7 (4 ímpares)
O que queremos: a probabilidade de sortear duas bolas ímpares em sequência, sem reposição
Precisamos saber quantos resultados favoráveis existem para o primeiro sorteio. Os números ímpares de 1 a 8 são 1, 3, 5 e 7, totalizando 4.
4 bolas ímpares
Contar 3 ímpares, esquecendo o 1 ou o 7.
A probabilidade de um evento é a razão entre os casos favoráveis e o total de casos. No primeiro sorteio, há 4 bolas ímpares entre 8 bolas, então a chance de sair ímpar é 4/8, que simplifica para 1/2.
Por que esta fórmula: Usamos a definição clássica de probabilidade: P = (casos favoráveis) / (casos possíveis).
De onde vem cada valor: = passo 1: quantidade de ímpares · = enunciado: total de bolas
Esquecer de simplificar 4/8 para 1/2, mas isso não atrapalha se mantiver a fração.
Como o sorteio é sem reposição, após retirar uma bola ímpar, restam 7 bolas no total e apenas 3 ímpares. A probabilidade de a segunda ser ímpar, dado que a primeira foi ímpar, é 3/7.
Por que esta fórmula: É a probabilidade condicional: P(B|A) = (casos favoráveis restantes) / (total restante).
De onde vem cada valor: = passo 1: 4 ímpares - 1 já retirada = 3 · = enunciado: 8 bolas - 1 retirada = 7
Usar 4/8 novamente, esquecendo que a primeira bola não volta.
Para que os dois eventos aconteçam em sequência, multiplicamos as probabilidades de cada etapa, pois são eventos dependentes. Isso nos dá a probabilidade conjunta.
Por que esta fórmula: A regra do produto para eventos dependentes: P(A e B) = P(A) × P(B|A).
De onde vem cada valor: = passo 2: 1/2 · = passo 3: 3/7
Multiplicar 4/8 por 4/8, tratando como com reposição, resultando em 1/4.
Resposta: 3/14 (alternativa B)
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