Questão de Matemática — Frações e Números Decimais — FUNDATEC 2023
Matemática›Frações e Números Decimais
Código
qq898247
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Braga - RS
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Professor Anos Finais – Matemática (Ensino Fundamental)
Considerando os seguintes conjuntos dados por A = {1,2,3,4, . . .100} e B = {100,101,102, . . . ,200}, é correto afirmar que:
AA ∩ B = {101} e as cardinalidades de A e B respectivamente são 100 e 101.
BA ∪ B = {100} e as cardinalidades de A e B respectivamente são 100 e 101.
CA ∩ B = {100} e as cardinalidades de A e B respectivamente são 100 e 101.
DA ∪ B = {100} e as cardinalidades de A e B respectivamente são 101 e 100.
EA ∩ B = {100} e as cardinalidades de A e B respectivamente são 101 e 100.
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GabaritoC — A ∩ B = {100} e as cardinalidades de A e B respectivamente são 100 e 101.
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Conjuntos: interseção, união e cardinalidade
Gabarito: letra C. A interseção entre A e B é o conjunto dos elementos comuns a ambos, que neste caso é apenas o número 100 (A ∩ B = {100}), e as cardinalidades são 100 para A (de 1 a 100) e 101 para B (de 100 a 200). A alternativa C é a única que acerta esses dois fatos simultaneamente.
Vamos entender o raciocínio por trás de cada conceito. A interseção (∩) de dois conjuntos é formada pelos elementos que pertencem a ambos. Aqui, A = {1, 2, 3, ..., 100} e B = {100, 101, 102, ..., 200}. O único número que aparece nos dois conjuntos é o 100, pois A termina em 100 e B começa em 100. Portanto, A ∩ B = {100}.
A união (∪) é formada por todos os elementos que pertencem a pelo menos um dos conjuntos. Neste caso, A ∪ B = {1, 2, 3, ..., 200}, ou seja, todos os números de 1 a 200. Não é apenas {100} como algumas alternativas sugerem.
A cardinalidade de um conjunto é o número de elementos que ele possui. Para A, que vai de 1 a 100, temos 100 elementos. Para B, que vai de 100 a 200, temos 101 elementos (pois contamos 100, 101, 102, ..., 200). Uma forma rápida de calcular é: último termo - primeiro termo + 1 = 200 - 100 + 1 = 101.
A pegadinha clássica desta questão é confundir interseção com união, e errar a contagem da cardinalidade de B (muitos contam 100 em vez de 101, esquecendo de incluir o próprio 100).
Interseção e cardinalidade de conjuntos — só Conjunto A: 99; só Conjunto B: 100; Conjunto A∩Conjunto B: 1
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que A ∩ B = {101}, mas o elemento comum é 100, não 101. O 101 pertence apenas a B, não a A. As cardinalidades estão corretas (100 e 101), mas o erro na interseção invalida a alternativa.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que A ∪ B = {100}, o que é um erro grave: a união deve conter todos os elementos de ambos os conjuntos, ou seja, de 1 a 200. A cardinalidade de A (100) e de B (101) está correta, mas a união está errada.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A interseção é {100} (único elemento comum) e as cardinalidades são 100 (A) e 101 (B). Tudo confere com o que calculamos.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma que A ∪ B = {100}, o que é falso (a união é de 1 a 200). Além disso, inverte as cardinalidades: A tem 100, não 101, e B tem 101, não 100.
Alternativa E — ❌ Incorreta
A interseção está correta ({100}), mas as cardinalidades estão invertidas: A tem 100 e B tem 101, não o contrário.
NÃO CAIA NESSA!
A banca troca a interseção pela união e inverte as cardinalidades. O candidato que conta B como 100 (esquecendo de incluir o 100) cai nas alternativas D ou E. Lembre-se: para contar elementos de um intervalo, use a fórmula (último - primeiro + 1).
PEGA ESSA DICA!
Em questões de conjuntos, escreva os conjuntos explicitamente (ou pelo menos os extremos) e aplique as definições de ∩ e ∪. Para cardinalidade de intervalos, a fórmula (último - primeiro + 1) resolve rapidamente.