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Questão de Matemática — Probabilidade — FUNDATEC 2023

MatemáticaProbabilidade
Código
qq898893
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Casca - RS
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Professor de Ensino Fundamental Anos Finais - Matemática
Em uma escola, 60% dos alunos praticam esportes e 30% praticam esportes e participam do grêmio estudantil. Qual é a probabilidade de um aluno escolhido aleatoriamente praticar esportes, dado que ele não participa do grêmio estudantil?
  1. A1/2.
  2. B1/3.
  3. C2/7.
  4. D3/7.
  5. E9/11.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 3/7.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 3/7 (letra D).

A ideia por trás

A probabilidade condicional mede a chance de um evento ocorrer dentro de um subgrupo específico. Ela é calculada como a razão entre a probabilidade da interseção (os casos que satisfazem ambas as condições) e a probabilidade do evento condicionante (o subgrupo). Quando dizemos 'dado que não participa do grêmio', reduzimos o espaço amostral para apenas os alunos que não participam do grêmio, e é sobre esse novo total que calculamos a proporção. Nesta questão, precisamos identificar corretamente o numerador (praticar esportes e não participar do grêmio) e o denominador (não participar do grêmio), usando as porcentagens fornecidas.

O que a questão dá

  • 60% dos alunos praticam esportes

  • 30% praticam esportes e participam do grêmio

O que queremos: a probabilidade de um aluno praticar esportes, dado que não participa do grêmio estudantil

Passo 1 — Calcular quem pratica esportes e não participa do grêmio

Precisamos do numerador da probabilidade condicional: os alunos que praticam esportes E não participam do grêmio. O enunciado dá o total de praticantes (60%) e a interseção com o grêmio (30%), então a diferença é exatamente o que falta.

Por que esta fórmula: A interseção entre 'pratica esportes' e 'não participa do grêmio' é o complemento da interseção com 'participa do grêmio' dentro do conjunto dos que praticam esportes. Por isso subtraímos.

P(E∩Gˉ)=P(E)−P(E∩G)P(E \cap \bar{G}) = P(E) - P(E \cap G)

De onde vem cada valor: P(E)P(E) = enunciado: 60% · P(E∩G)P(E \cap G) = enunciado: 30%

P(E∩Gˉ)=60%−30%=30 %P(E \cap \bar{G}) = 60\% - 30\% = \boxed{30\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 60% como numerador diretamente, esquecendo de subtrair os que também participam do grêmio.

Passo 2 — Calcular a porcentagem de quem não participa do grêmio

O denominador da probabilidade condicional é o evento condicionante: 'não participa do grêmio'. Como o total é 100%, e 30% participam, o restante não participa.

Por que esta fórmula: O complementar de um evento é tudo que não está nele. Se 30% participam, os outros 70% não participam.

P(Gˉ)=100%−P(G)P(\bar{G}) = 100\% - P(G)

De onde vem cada valor: P(G)P(G) = enunciado: 30% (praticam esportes e participam do grêmio; como não há informação sobre quem participa sem praticar, consideramos que só esses participam)

P(Gˉ)=100%−30%=70 %P(\bar{G}) = 100\% - 30\% = \boxed{70\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 60% como denominador, confundindo o condicionante com o evento 'pratica esportes'.

Passo 3 — Montar a razão da probabilidade condicional

A probabilidade condicional é a razão entre a interseção (passo 1) e o condicionante (passo 2). Agora temos os dois valores e podemos montar a fração.

Por que esta fórmula: A definição de probabilidade condicional: P(A|B) = P(A∩B)/P(B). Aqui A é 'pratica esportes' e B é 'não participa do grêmio'.

P(E∣Gˉ)=P(E∩Gˉ)P(Gˉ)P(E|\bar{G}) = \frac{P(E \cap \bar{G})}{P(\bar{G})}

De onde vem cada valor: P(E∩Gˉ)P(E \cap \bar{G}) = passo 1: 30% · P(Gˉ)P(\bar{G}) = passo 2: 70%

P(E∣Gˉ)=30%70%=3 /7P(E|\bar{G}) = \frac{30\%}{70\%} = \boxed{3\ /7}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a fração (70/30) ou simplificar errado (30/70 = 3/7, não 2/7).

Resposta: 3/7 (letra D)

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