GabaritoC — x é um número natural e x> 2.
Gabarito: letra C. Sentença aberta é toda expressão que contém uma variável e, por isso, não pode ser classificada como verdadeira ou falsa — seu valor de verdade depende do valor atribuído à variável. A alternativa C ("x é um número natural e x > 2") é exatamente isso: contém a variável x e não tem valor lógico definido até que se saiba qual número natural x representa. As demais alternativas são proposições (sentenças fechadas), pois têm valor de verdade definido.
Em lógica matemática, proposição é toda sentença declarativa que pode ser julgada como verdadeira (V) ou falsa (F), sem ambiguidade. Quando a sentença contém uma variável (letra que pode assumir diferentes valores), ela deixa de ser uma proposição e passa a ser chamada de sentença aberta ou função proposicional. O exemplo clássico é : não dá para dizer se é verdadeira ou falsa sem saber o valor de x — se x = 5, é verdadeira; se x = 3, é falsa. A presença da variável impede o julgamento lógico imediato.
A distinção fundamental é:
Característica | Proposição (sentença fechada) | Sentença aberta |
|---|---|---|
Contém variável? | Não | Sim |
Valor de verdade | Definido (V ou F) | Indefinido (depende da variável) |
Exemplo | "Madri é a capital da Espanha" | "x é um número natural e x > 2" |
A banca explora exatamente essa fronteira: alternativas que parecem ter variável, mas na verdade são proposições quantificadas (com valor definido), e a única que realmente mantém a variável livre.
"Existe um único número natural x tal que x + 4 = 5." Aqui o quantificador "existe um único" fixa o valor de x: a sentença afirma que há exatamente um número natural que satisfaz a igualdade. De fato, x = 1 é a única solução, então a sentença é verdadeira — é uma proposição, não uma sentença aberta. O quantificador elimina a variabilidade.
"Madri é a capital da Espanha." Não há variável alguma; é uma afirmação factual que pode ser julgada: é verdadeira (Madri é a capital da Espanha). Portanto, é uma proposição, não sentença aberta.
"x é um número natural e x > 2." Aqui x é uma variável livre: dependendo do valor de x, a sentença pode ser verdadeira (x = 3, 4, 5, ...) ou falsa (x = 0, 1, 2). Não há quantificador que fixe o valor, logo não é possível atribuir valor de verdade — é uma sentença aberta.
"O mínimo múltiplo comum entre 3 e 4 é 12." Afirmação sem variável, sobre números fixos. O MMC(3,4) = 12, então a sentença é verdadeira — proposição.
"O triplo de p é maior do que p, para todo número natural p." O quantificador universal "para todo" transforma a sentença em uma afirmação geral: para todo p natural, 3p > p. Isso é verdadeiro (para p ≥ 1, 3p > p; para p = 0, 3·0 = 0, que não é maior que 0, mas a banca considera o conjunto dos naturais geralmente começando em 1 — de qualquer forma, a sentença tem valor de verdade definido, é uma proposição). O quantificador universal elimina a variabilidade, tornando-a uma proposição.
A banca adora colocar quantificadores ("existe", "para todo") em alternativas que parecem ter variável. O candidato desatento vê a letra x ou p e já marca como sentença aberta, mas o quantificador fixa o valor de verdade. A única alternativa sem quantificador e com variável livre é a C. Fique atento: sentença aberta = variável livre, sem quantificador.
Na hora da prova, pergunte-se: "consigo dizer se é V ou F sem saber o valor da letra?" Se sim, é proposição; se não, é sentença aberta. E desconfie de palavras como "existe", "para todo", "algum" — elas indicam quantificação e, portanto, proposição.
Gabarito: letra C
Link permanente: /questoes/qq899125