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Questão de Matemática — Médias — FUNDATEC 2023

MatemáticaMédias
Código
qq899135
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Coronel Pilar - RS
Ano
2023
Nível
Médio
Cargo
Auxiliar de Educação Infantil
Em uma prova de Matemática, a nota é a média ponderada de aritmética (peso 3), álgebra (peso 2) e geometria (peso 2). Sabendo que uma aluna obteve 6 em aritmética, 2 em álgebra e 10 em geometria, qual foi a sua média final?
  1. A5.
  2. B6.
  3. C7.
  4. D18.
  5. E21.
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GabaritoB — 6.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 6 (letra B).

A ideia por trás

A média ponderada é uma forma de calcular um valor médio quando os dados não têm a mesma importância: cada valor é multiplicado por um peso que representa o quanto ele 'vale' na composição final. A unidade é a mesma das notas (pontos), e o resultado indica a nota final da aluna. A fórmula é a soma dos produtos de cada valor pelo seu peso, dividida pela soma dos pesos. Se um peso aumenta, a influência daquele valor na média aumenta; se o valor em si aumenta, a média também aumenta, mas proporcionalmente ao peso. Nesta questão, precisamos aplicar a fórmula da média ponderada com os pesos fornecidos, pois as notas têm importâncias diferentes.

O que a questão dá

  • nota de aritmética = 6, peso 3

  • nota de álgebra = 2, peso 2

  • nota de geometria = 10, peso 2

O que queremos: a média ponderada final da aluna

Passo 1 — Multiplicar cada nota pelo seu peso

A média ponderada exige que cada nota seja 'pesada' pela sua importância. Multiplicar a nota pelo peso dá o 'peso contribuído' de cada matéria para a soma total.

Por que esta fórmula: Usamos a multiplicação nota × peso porque é assim que a média ponderada dá mais importância a algumas notas: quanto maior o peso, maior a contribuição daquela nota.

xi⋅pix_i \cdot p_i

De onde vem cada valor: xix_i = enunciado: notas 6, 2 e 10 · pip_i = enunciado: pesos 3, 2 e 2

6⋅3=18,2⋅2=4,10⋅2=20=18 ,4e206 \cdot 3 = 18, \quad 2 \cdot 2 = 4, \quad 10 \cdot 2 = 20 = \boxed{18\ , 4 \text{e} 20}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar e usar as notas diretamente, o que daria uma média simples, não ponderada.

Passo 2 — Somar os produtos obtidos

A fórmula da média ponderada pede a soma de todos os produtos (nota × peso) no numerador. Somar os três produtos dá o total de pontos 'ponderados'.

Por que esta fórmula: A soma é necessária para reunir as contribuições de todas as matérias em um único número.

∑(xi⋅pi)\sum (x_i \cdot p_i)

De onde vem cada valor: xi⋅pix_i \cdot p_i = passo 1: 18, 4 e 20

18+4+20=42=4218 + 4 + 20 = 42 = \boxed{42}
NÃO CAIA NESSA!

Somar apenas as notas (6+2+10=18) em vez dos produtos.

Passo 3 — Somar os pesos

O denominador da média ponderada é a soma dos pesos. Precisamos desse total para dividir a soma dos produtos.

Por que esta fórmula: A divisão pela soma dos pesos normaliza a média, fazendo com que o resultado fique na mesma escala das notas.

∑pi\sum p_i

De onde vem cada valor: pip_i = enunciado: pesos 3, 2 e 2

3+2+2=7=73 + 2 + 2 = 7 = \boxed{7}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o número de matérias (3) em vez da soma dos pesos (7).

Passo 4 — Dividir a soma dos produtos pela soma dos pesos

Com o numerador e o denominador calculados, a divisão final dá a média ponderada. Essa é a etapa que conclui o cálculo.

Por que esta fórmula: A fórmula da média ponderada é exatamente essa divisão: soma dos produtos dividida pela soma dos pesos.

xˉ=∑(xi⋅pi)∑pi\bar{x} = \frac{\sum (x_i \cdot p_i)}{\sum p_i}

De onde vem cada valor: ∑(xi⋅pi)\sum (x_i \cdot p_i) = passo 2: 42 · ∑pi\sum p_i = passo 3: 7

427=6=6\frac{42}{7} = 6 = \boxed{6}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir por 3 (número de notas) em vez de 7 (soma dos pesos), o que daria 14, ou dividir por 2, dando 21.

Resposta: 6 (letra B)

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