Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FUNDATEC 2023

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a E) 1978.

A ideia por trás

Um múltiplo de 4 é qualquer número que pode ser escrito como 4 × k, onde k é um número natural. Por exemplo, 0, 4, 8, 12, 16, 20, ... são múltiplos de 4. Para verificar se um número grande é múltiplo de 4, existe um critério rápido: um número é divisível por 4 se o número formado pelos seus dois últimos algarismos for divisível por 4. Isso funciona porque 100 é múltiplo de 4, então as centenas e demais casas à esquerda sempre contribuem com múltiplos de 4, e a divisibilidade depende apenas das duas últimas casas. Nesta questão, aplicamos esse critério a cada alternativa para identificar a única que não atende.

O que a questão dá

• 1532

• 1640

• 1756

• 1824

• 1978

O que queremos: o número que não é múltiplo de 4

Passo 1 — Entender o critério de divisibilidade por 4

Para saber se um número é múltiplo de 4, não precisamos dividir o número inteiro. Existe um atalho: olhar apenas os dois últimos algarismos. Isso economiza tempo e evita erros de cálculo.

Por que esta fórmula: O critério é: um número é divisível por 4 se o número formado pelos seus dois últimos algarismos for divisível por 4. Isso vale porque 100 é múltiplo de 4, então as centenas e demais casas à esquerda sempre contribuem com múltiplos de 4.

Passo 2 — Testar os dois últimos algarismos de cada número

Agora aplicamos o critério a cada alternativa. Para cada número, pegamos os dois últimos algarismos e verificamos se esse número é divisível por 4.

Por que esta fórmula: Não há fórmula, apenas a aplicação do critério: para cada número, olhamos os dois últimos algarismos e dividimos por 4.

Passo 3 — Verificar a alternativa A: 1532

Vamos testar cada alternativa uma a uma. Começamos pela A.

Por que esta fórmula: Os dois últimos algarismos de 1532 são 32. Como 32 é divisível por 4 (32 ÷ 4 = 8), então 1532 é múltiplo de 4.

De onde vem cada valor: $32$ = enunciado: últimos dois algarismos de 1532 · $4$ = divisor (critério)

8 (divisão exata)

Passo 4 — Verificar a alternativa B: 1640

Continuamos testando as alternativas.

Por que esta fórmula: Os dois últimos algarismos de 1640 são 40. Como 40 é divisível por 4 (40 ÷ 4 = 10), então 1640 é múltiplo de 4.

De onde vem cada valor: $40$ = enunciado: últimos dois algarismos de 1640 · $4$ = divisor (critério)

10 (divisão exata)

Passo 5 — Verificar a alternativa C: 1756

Continuamos testando as alternativas.

Por que esta fórmula: Os dois últimos algarismos de 1756 são 56. Como 56 é divisível por 4 (56 ÷ 4 = 14), então 1756 é múltiplo de 4.

De onde vem cada valor: $56$ = enunciado: últimos dois algarismos de 1756 · $4$ = divisor (critério)

14 (divisão exata)

Passo 6 — Verificar a alternativa D: 1824

Continuamos testando as alternativas.

Por que esta fórmula: Os dois últimos algarismos de 1824 são 24. Como 24 é divisível por 4 (24 ÷ 4 = 6), então 1824 é múltiplo de 4.

De onde vem cada valor: $24$ = enunciado: últimos dois algarismos de 1824 · $4$ = divisor (critério)

6 (divisão exata)

Passo 7 — Verificar a alternativa E: 1978

Agora testamos a última alternativa, que é a que queremos identificar como não múltiplo.

Por que esta fórmula: Os dois últimos algarismos de 1978 são 78. Como 78 não é divisível por 4 (78 ÷ 4 = 19,5), então 1978 não é múltiplo de 4.

De onde vem cada valor: $78$ = enunciado: últimos dois algarismos de 1978 · $4$ = divisor (critério)

Resposta: E) 1978