Questão de Matemática — Análise Combinatória em Matemática — FUNDATEC 2023
Matemática›Análise Combinatória em Matemática
Código
qq899234
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Coronel Pilar - RS
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Professor de Ensino Fundamental - Anos Finais - Matemática
Em uma turma do oitavo ano do Ensino Fundamental, a professora de Ciências propôs um trahalho em que os alunos deveriam se reunir em trios. Sabendo que na turma há 13 meninas e 08 meninos, quantos trios diferentes compostos por 2 meninas e apenas 1 menino é possivel formar?
A86.
B104.
C208.
D624.
E1.248.
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GabaritoD — 624.
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Resolução
Gabarito: letra D — a conta chega a 624 trios (alternativa D).
A ideia por trás
A Análise Combinatória estuda maneiras de contar agrupamentos. Quando a ordem dos elementos não importa, usamos combinação; quando importa, usamos arranjo. A combinação de n elementos tomados p a p é C(n,p) = n! / (p!(n-p)!), que conta quantos grupos de p elementos podemos formar a partir de n, sem considerar a ordem. O princípio multiplicativo diz que, se uma escolha tem m maneiras e outra tem n maneiras, o total de combinações é m × n. Nesta questão, precisamos escolher 2 meninas entre 13 e 1 menino entre 8, e como a ordem dentro do trio não importa, usamos combinação para as meninas e multiplicamos pela escolha do menino.
O que a questão dá
13 meninas
8 meninos
trios com 2 meninas e 1 menino
O que queremos: o número de trios diferentes possíveis
Passo 1 — Calcular combinação de meninas
Precisamos escolher 2 meninas entre 13. Como a ordem das meninas no trio não importa, usamos combinação, que conta grupos sem considerar a ordem.
Por que esta fórmula: A fórmula da combinação é C(n,p) = n! / (p!(n-p)!). Aqui n=13 e p=2.
De onde vem cada valor: = enunciado: 13 meninas · = enunciado: trios com 2 meninas
NÃO CAIA NESSA!
Usar arranjo (13 × 12 = 156) em vez de combinação, esquecendo de dividir por 2.
Passo 2 — Calcular combinação de meninos
Agora escolhemos 1 menino entre 8. Como só há um menino, a ordem não importa e a combinação é simplesmente 8.
Por que esta fórmula: C(8,1) = 8, pois escolher 1 entre 8 tem 8 possibilidades.
De onde vem cada valor: = enunciado: 8 meninos
NÃO CAIA NESSA!
Nenhum erro comum aqui, mas alguns podem tentar calcular 8!/(1!7!) desnecessariamente.
Passo 3 — Multiplicar as combinações
Pelo princípio multiplicativo, como as escolhas de meninas e meninos são independentes, multiplicamos os números de possibilidades para obter o total de trios.
Por que esta fórmula: Total = C(13,2) × C(8,1).
De onde vem cada valor: = passo 1: 78 · = passo 2: 8
NÃO CAIA NESSA!
Somar as combinações (78 + 8 = 86) em vez de multiplicar, ou usar arranjo para as meninas (13 × 12 × 8 = 1248).