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Questão de Matemática — Geral — FUNDATEC 2023

MatemáticaGeral
Código
qq899256
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Coronel Pilar - RS
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Psicólogo
Mateus colocou 24 litros de gasolina em seu carro. Sabendo que essa quantidade de gasolina corresponde a da capacidade do tanque, quantos litros de gasolina são necessários para encher o tanque do carro de Mateus?
  1. A46,3.
  2. B48.
  3. C51,8.
  4. D54.
  5. E57,6.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 57,6.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 57,6 litros (alternativa E).

A ideia por trás

Quando uma quantidade conhecida representa uma fração de um todo, o todo é obtido dividindo essa quantidade pela fração. Por exemplo, se 3 maçãs são 1/4 de uma cesta, a cesta inteira tem 3 ÷ (1/4) = 12 maçãs. A relação é: parte = fração × total, então total = parte ÷ fração. Nesta questão, 24 litros são 5/12 do tanque, então o total é 24 ÷ (5/12) = 57,6 litros. O erro comum é multiplicar em vez de dividir, ou inverter a fração incorretamente.

O que a questão dá

  • quantidade de gasolina = 24 litros

  • fração do tanque = 5/12 (deduzida do gabarito)

O que queremos: a capacidade total do tanque em litros

Passo 1 — Identificar a fração do tanque

Precisamos saber qual fração do tanque os 24 litros representam. O enunciado não transcreveu a fração, mas o gabarito (57,6) indica que é 5/12, pois 24 ÷ (5/12) = 57,6. Sem essa fração, não há como calcular o total.

5 /12\boxed{5\ /12}
NÃO CAIA NESSA!

Não perceber que a fração é 5/12 e tentar adivinhar outro valor, como 1/2, o que levaria a 48.

Passo 2 — Montar a relação parte-fração-total

A relação fundamental é: parte = fração × total. Aqui, a parte é 24 litros e a fração é 5/12. Para achar o total, precisamos isolar o total na equação, o que exige dividir a parte pela fração.

Por que esta fórmula: Esta é a relação que define fração de um todo: se uma parte corresponde a uma fração do total, o total é a parte dividida pela fração. Não é multiplicação, porque a fração é menor que 1 e o total deve ser maior que a parte.

total=partefrac¸a˜o\text{total} = \frac{\text{parte}}{\text{fração}}

De onde vem cada valor: parte\text{parte} = enunciado: 24 litros · frac¸a˜o\text{fração} = passo 1: 5/12

total=24512\text{total} = \frac{24}{\frac{5}{12}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar 24 pela fração (24 × 5/12 = 10), o que daria um total menor que a parte, o que é impossível.

Passo 3 — Dividir pela fração invertendo

Dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo seu inverso. Isso é necessário para simplificar o cálculo e obter o total.

Por que esta fórmula: A regra da divisão de frações: a ÷ (b/c) = a × (c/b). Aqui, 24 ÷ (5/12) = 24 × (12/5).

total=24×125\text{total} = 24 \times \frac{12}{5}

De onde vem cada valor: 2424 = enunciado: 24 litros · 125\frac{12}{5} = inverso da fração 5/12 do passo 1

total=24×125\text{total} = 24 \times \frac{12}{5}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de inverter a fração e fazer 24 ÷ 5/12 como 24 × 5/12, resultando em 10.

Passo 4 — Calcular a multiplicação

Agora temos uma multiplicação simples de número inteiro por fração. Multiplicamos 24 pelo numerador 12 e dividimos pelo denominador 5.

Por que esta fórmula: Multiplicação de inteiro por fração: a × (b/c) = (a×b)/c. Então 24 × 12/5 = (24×12)/5.

total=24×125\text{total} = \frac{24 \times 12}{5}

De onde vem cada valor: 2424 = enunciado: 24 litros · 1212 = numerador da fração invertida do passo 3 · 55 = denominador da fração invertida do passo 3

total=2885=57,6 litros\text{total} = \frac{288}{5} = \boxed{57{,}6\ \text{litros}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a multiplicação 24×12, por exemplo, colocando 268 em vez de 288.

Resposta: 57,6 litros (alternativa E)

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