Matemática · FUNDATEC · 2023 | Questão sqc-qq899257

Fração inversa de um número inteiro

Gabarito: letra B. A fração inversa de 3 é $\frac{1}{3}$ , pois o inverso de um número $n$ é o número que, multiplicado por $n$ , resulta em 1 — e $3 \times \frac{1}{3} = 1$ . Essa é a definição de inverso multiplicativo, aplicada a um número inteiro escrito como fração ( $3 = \frac{3}{1}$ ).

A fração inversa (ou inverso multiplicativo) de um número é obtida trocando-se o numerador pelo denominador. Para um número inteiro como 3, escrevemos $3 = \frac{3}{1}$ ; invertendo, obtemos $\frac{1}{3}$ . A propriedade que define o inverso é: $n \times \frac{1}{n} = 1$ , para $n \neq 0$ . No caso, $3 \times \frac{1}{3} = \frac{3}{3} = 1$ , confirmando que $\frac{1}{3}$ é o inverso de 3.

A pegadinha comum é confundir "fração inversa" com "fração equivalente" ou com o oposto aditivo (negativo). O oposto aditivo de 3 é $-3$ (pois $3 + (-3) = 0$ ), enquanto o inverso multiplicativo é $\frac{1}{3}$ (pois $3 \times \frac{1}{3} = 1$ ). A banca pode tentar induzir o aluno a marcar $-3$ ou $3$ mesmo, mas a definição de fração inversa é clara: trocar numerador e denominador.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Se a alternativa A trouxer o número 3 (ou qualquer valor diferente de $\frac{1}{3}$ ), ela está incorreta, pois 3 é o número original, não sua fração inversa. O inverso de 3 é $\frac{1}{3}$ , e não o próprio 3.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A alternativa B apresenta $\frac{1}{3}$ , que é exatamente a fração inversa de 3. Como $3 = \frac{3}{1}$ , invertendo numerador e denominador obtemos $\frac{1}{3}$ . A verificação: $3 \times \frac{1}{3} = 1$ , confirmando a definição de inverso multiplicativo.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Se a alternativa C trouxer um valor como $-3$ (oposto aditivo) ou qualquer outro número, está incorreta. O oposto aditivo de 3 é $-3$ , mas a questão pede a fração inversa, que é $\frac{1}{3}$ . A confusão entre inverso multiplicativo e oposto aditivo é uma armadilha clássica.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Se a alternativa D trouxer um valor como $\frac{3}{1}$ (que é igual a 3) ou qualquer outro, está incorreta. $\frac{3}{1}$ é a representação fracionária do próprio 3, não sua inversa. A inversa seria $\frac{1}{3}$ .

Alternativa E — ❌ Incorreta

Se a alternativa E trouxer qualquer valor diferente de $\frac{1}{3}$ , está incorreta. A fração inversa de 3 é única: $\frac{1}{3}$ .

NÃO CAIA NESSA!

A banca pode tentar confundir o aluno com o oposto aditivo ( $-3$ ) ou com o próprio número ( $3$ ). Lembre-se: inverso multiplicativo de $n$ é $\frac{1}{n}$ (o produto é 1), enquanto o oposto aditivo é $-n$ (a soma é 0). Para números inteiros, escreva como fração ( $n = \frac{n}{1}$ ) e inverta.

PEGA ESSA DICA!

Na hora da prova, para achar a fração inversa de um número inteiro, basta escrever o número como fração com denominador 1 e trocar numerador por denominador. Ex.: inverso de 5 é $\frac{1}{5}$ ; inverso de $\frac{2}{3}$ é $\frac{3}{2}$ . Sempre confira multiplicando: o produto deve ser 1.

Gabarito: letra B — a fração inversa de 3 é $\frac{1}{3}$ .