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Questão de Matemática — Números Primos e Divisibilidade — FUNDATEC 2023

MatemáticaNúmeros Primos e Divisibilidade
Código
qq899626
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Espumoso - RS
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Professor de Educação Infantil e Séries Iniciais
A alternativa que apresenta todos os divisores naturais do número 18 é:
  1. A0, 1, 2, 3, 6, 9, 18.
  2. B0, 18, 36, 54, 72, 90.
  3. C0, 18, 36, 54, 72, 90, 108...
  4. D1, 2, 3, 6, 9.
  5. E1, 2, 3, 6, 9, 18
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 1, 2, 3, 6, 9, 18

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a E) 1, 2, 3, 6, 9, 18.

A ideia por trás

Divisores de um número natural são os números que o dividem exatamente, ou seja, com resto zero. Por exemplo, 3 divide 18 porque 18 ÷ 3 = 6, sem sobrar nada. O conjunto de divisores é sempre finito e inclui o 1 e o próprio número. Para achar todos, testamos os números de 1 até o próprio número. Nesta questão, precisamos listar todos os divisores de 18 e identificar a alternativa que traz exatamente esse conjunto, sem incluir o zero (que não divide nenhum número) e sem confundir com múltiplos.

O que a questão dá

  • número natural = 18

O que queremos: todos os divisores naturais de 18

Passo 1 — Listar os números de 1 a 18

Para encontrar os divisores de 18, precisamos testar cada número natural de 1 até 18, pois qualquer divisor de 18 é menor ou igual a 18. Começamos listando esses números para verificar um a um.

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de testar o próprio 18, achando que divisor é só número menor.

Passo 2 — Testar a divisão de 18 por cada número

Agora que temos os candidatos, verificamos quais dividem 18 sem deixar resto. Um número d é divisor de 18 se 18 ÷ d tem resto zero. Isso significa que existe um inteiro k tal que 18 = d × k.

Por que esta fórmula: Usamos a definição de divisor: d divide n se n ÷ d é exata. Para cada d de 1 a 18, calculamos 18 ÷ d e vemos se o resultado é inteiro.

18÷d=k(k∈N)18 \div d = k \quad (k \in \mathbb{N})

De onde vem cada valor: 1818 = enunciado: número dado · dd = cada número natural de 1 a 18 (passo 1)

18÷1=18,  18÷2=9,  18÷3=6,  18÷4=4,5,  18÷5=3,6,  18÷6=3,  18÷7≈2,57,  18÷8=2,25,  18÷9=2,  18÷10=1,8,  18÷11≈1,64,  18÷12=1,5,  18÷13≈1,38,  18÷14≈1,29,  18÷15=1,2,  18÷16=1,125,  18÷17≈1,06,  18÷18=118 \div 1 = 18, \; 18 \div 2 = 9, \; 18 \div 3 = 6, \; 18 \div 4 = 4{,}5, \; 18 \div 5 = 3{,}6, \; 18 \div 6 = 3, \; 18 \div 7 \approx 2{,}57, \; 18 \div 8 = 2{,}25, \; 18 \div 9 = 2, \; 18 \div 10 = 1{,}8, \; 18 \div 11 \approx 1{,}64, \; 18 \div 12 = 1{,}5, \; 18 \div 13 \approx 1{,}38, \; 18 \div 14 \approx 1{,}29, \; 18 \div 15 = 1{,}2, \; 18 \div 16 = 1{,}125, \; 18 \div 17 \approx 1{,}06, \; 18 \div 18 = 1

divisores exatos: 1, 2, 3, 6, 9, 18

NÃO CAIA NESSA!

Achar que 4 divide 18 porque 18 ÷ 4 dá 4,5, mas não é exato.

Passo 3 — Montar o conjunto dos divisores

Depois de testar todos os números, juntamos os que deram divisão exata. O conjunto de divisores é formado por esses números, em ordem crescente.

D(18)=1,2,3,6,9,18D(18) = \boxed{{1, 2, 3, 6, 9, 18}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de incluir o 18, pois todo número é divisor de si mesmo.

Passo 4 — Comparar com as alternativas

Com o conjunto correto em mãos, comparamos com cada alternativa. A correta deve ter exatamente esses elementos, sem incluir o zero e sem trocar por múltiplos.

alternativaE\boxed{\text{alternativa} \text{E}}
NÃO CAIA NESSA!

Aceitar a alternativa A por ter os números certos, mas esquecer que o zero não é divisor.

Resposta: E) 1, 2, 3, 6, 9, 18

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