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Questão de Matemática — MMC e MDC — FUNDATEC 2023

MatemáticaMMC e MDC
Código
qq899630
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Espumoso - RS
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Professor de Educação Infantil e Séries Iniciais
Considerando que o valor de A corresponde ao mínimo múltiplo comum entre 17 e 10, e B corresponde ao máximo divisor comum entre 10 e 5, então o valor de A/B é:
  1. A5.
  2. B34.
  3. C35.
  4. D165.
  5. E170.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 34.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 34 (alternativa B).

A ideia por trás

O mínimo múltiplo comum (MMC) entre dois números é o menor múltiplo positivo que ambos compartilham; ele representa o menor número que pode ser dividido exatamente por cada um deles. O máximo divisor comum (MDC) é o maior número que divide ambos exatamente, ou seja, o maior divisor que eles têm em comum. Quando dois números são primos entre si (não têm divisores comuns além de 1), o MMC é simplesmente o produto deles; quando um número é múltiplo do outro, o MDC é o menor deles. Nesta questão, precisamos calcular o MMC de 17 e 10, o MDC de 10 e 5, e então dividir os resultados.

O que a questão dá

  • A = MMC(17, 10)

  • B = MDC(10, 5)

O que queremos: o valor de A/B

Passo 1 — Calcular o MMC de 17 e 10

O MMC é o menor múltiplo comum entre dois números. Como 17 é primo e não divide 10, eles são primos entre si, então o MMC é o produto deles.

Por que esta fórmula: Quando dois números são primos entre si (MDC = 1), o MMC é o produto dos dois, pois não há fatores comuns a simplificar.

A=17×10A = 17 \times 10

De onde vem cada valor: 1717 = enunciado: primeiro número do MMC · 1010 = enunciado: segundo número do MMC

A=17×10=170A = 17 \times 10 = \boxed{170}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular o MDC de 17 e 10 (que é 1) em vez do MMC, obtendo A = 1.

Passo 2 — Calcular o MDC de 10 e 5

O MDC é o maior número que divide ambos os números. Como 10 é múltiplo de 5, o MDC é o menor deles.

Por que esta fórmula: Se um número é múltiplo do outro, o maior divisor comum é o próprio número menor, pois ele divide o maior.

B=MDC(10,5)B = \text{MDC}(10, 5)

De onde vem cada valor: 1010 = enunciado: primeiro número do MDC · 55 = enunciado: segundo número do MDC

B=5=5B = 5 = \boxed{5}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular o MMC de 10 e 5 (que é 10) em vez do MDC, obtendo B = 10.

Passo 3 — Dividir A por B

Agora que temos os valores de A e B, precisamos realizar a divisão indicada no enunciado para obter a resposta.

Por que esta fórmula: A operação pedida é A/B, então basta substituir os valores encontrados.

AB=1705\frac{A}{B} = \frac{170}{5}

De onde vem cada valor: 170170 = passo 1: A = 170 · 55 = passo 2: B = 5

1705=34=34\frac{170}{5} = 34 = \boxed{34}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir e marcar 170 (alternativa E) ou marcar 5 (alternativa A) por confundir com o valor de B.

Resposta: 34 (alternativa B)

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