GabaritoB — Aritmética de razão 3.
Gabarito: letra B. A sequência 23, 26, 29, 32, 35, ... é uma progressão aritmética de razão 3, pois cada termo, a partir do segundo, é obtido somando-se 3 ao termo anterior (26 − 23 = 3; 29 − 26 = 3; e assim por diante).
Uma progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma do termo anterior com uma constante chamada razão (r). Para identificá-la, basta calcular a diferença entre um termo e seu antecessor: se essa diferença for constante, temos uma PA.
No caso da questão:
26 − 23 = 3
29 − 26 = 3
32 − 29 = 3
35 − 32 = 3
A diferença é sempre 3, logo a razão é 3. Trata-se de uma PA crescente.
É importante não confundir com progressão geométrica (PG), em que cada termo é obtido multiplicando o anterior por uma constante (razão q). Na sequência dada, não há multiplicação constante: 23 × 3 = 69 ≠ 26, por exemplo. Portanto, não é PG.
Critério | PA (Progressão Aritmética) | PG (Progressão Geométrica) |
|---|---|---|
Definição | Cada termo é a soma do anterior com uma constante (razão r) | Cada termo é o produto do anterior por uma constante (razão q) |
Como identificar | Diferença entre termos consecutivos é constante | Razão entre termos consecutivos é constante |
Crescimento | Linear (soma/subtração fixa) | Exponencial (multiplicação/divisão fixa) |
Aplicação na sequência 23, 26, 29, 32, 35 | 26−23 = 3; 29−26 = 3; 32−29 = 3; 35−32 = 3 → r = 3 | 26÷23 ≈ 1,13; 29÷26 ≈ 1,12 → não é constante |
Afirma que a razão é 2. Errado: a diferença entre termos consecutivos é 3, não 2. Se a razão fosse 2, a sequência seria 23, 25, 27, 29, ...
A sequência é uma PA de razão 3, pois a diferença entre cada termo e seu antecessor é constante e igual a 3.
Afirma que a razão é 4. Errado: a diferença entre termos consecutivos é 3, não 4. Se a razão fosse 4, a sequência seria 23, 27, 31, 35, ...
Afirma que é uma progressão geométrica de razão 3. Errado: não é PG, pois não há multiplicação constante entre termos (23 × 3 = 69 ≠ 26). Além disso, a sequência é aritmética.
Afirma que é uma progressão geométrica de razão 8. Errado: não é PG, e a razão 8 não se aplica (23 × 8 = 184 ≠ 26).
Para diferenciar PA de PG na prova, pergunte-se: "a diferença entre termos consecutivos é constante?" Se sim, é PA. "A razão entre termos consecutivos é constante?" Se sim, é PG. Na PA, os termos crescem de forma linear; na PG, de forma exponencial.
Gabarito: letra B
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