GabaritoB — Geométrica de razão 2.
Gabarito: letra B. A sequência 1, 2, 4, 8, 16, ... é uma progressão geométrica de razão 2, pois cada termo, a partir do segundo, é obtido multiplicando o termo anterior por 2 (1×2=2, 2×2=4, 4×2=8, 8×2=16). A definição de progressão geométrica é justamente essa: cada termo é o produto do anterior por uma constante real q, chamada razão.
Para entender por que as outras alternativas estão erradas, é essencial dominar a diferença entre os dois tipos de progressão. Numa progressão aritmética (PA), a diferença entre termos consecutivos é constante — somamos sempre o mesmo valor r. Numa progressão geométrica (PG), a razão entre termos consecutivos é constante — multiplicamos sempre pelo mesmo valor q. A banca explora exatamente essa confusão: quem vê os números dobrando pode pensar em "somar 2", mas o padrão real é "multiplicar por 2".
Aqui, a sequência dobra a cada passo: 1 → 2 → 4 → 8 → 16. Isso é multiplicação por 2, não adição. Portanto, é uma PG de razão q = 2. Vamos analisar cada alternativa.
Critério | PA (Aritmética) | PG (Geométrica) | Sequência dada (1, 2, 4, 8, 16) |
|---|---|---|---|
Operação entre termos | Soma/subtração de uma constante (razão r) | Multiplicação/divisão por uma constante (razão q) | Multiplicação por 2 (1×2=2, 2×2=4, ...) |
Razão | Diferença constante: r = aₙ − aₙ₋₁ | Quociente constante: q = aₙ / aₙ₋₁ | q = 2 (2/1 = 2, 4/2 = 2, 8/4 = 2) |
Diferenças entre termos consecutivos | Constantes (ex.: 2, 2, 2, ...) | Variáveis (ex.: 1, 2, 4, 8, ...) | 1, 2, 4, 8 — não constantes |
Quocientes entre termos consecutivos | Variáveis (ex.: 2, 1,5, 1,33, ...) | Constantes (ex.: 2, 2, 2, ...) | 2, 2, 2, 2 — constantes |
Classificação da sequência | Não é PA (diferenças não são constantes) | É PG (quocientes são constantes) | PG de razão 2 |
Afirma que é uma progressão aritmética de razão 2. Numa PA, a razão é a diferença constante entre termos consecutivos. Aqui, as diferenças são 2−1=1, 4−2=2, 8−4=4, 16−8=8 — não são constantes. Logo, não é PA. A pegadinha: o número 2 aparece como diferença entre alguns termos (2 e 4, 4 e 8), mas não entre todos, então não há razão aritmética.
É uma progressão geométrica de razão 2. Verificamos: 2/1 = 2, 4/2 = 2, 8/4 = 2, 16/8 = 2. O quociente entre qualquer termo e seu antecessor é sempre 2, o que caracteriza a PG com razão q = 2.
Afirma que é uma progressão aritmética de razão 4. Além de não ser PA (como visto na A), a razão 4 não corresponde a nenhuma diferença constante. O número 4 aparece como diferença entre 4 e 8, mas não entre os demais termos consecutivos.
Afirma que é uma progressão geométrica de razão 4. Embora seja PG, a razão não é 4: 2/1 = 2, não 4. O número 4 é o terceiro termo, não a razão. A banca tenta confundir o valor de um termo com a razão.
Afirma que é uma progressão geométrica de razão 8. Novamente, a razão é 2, não 8. O número 8 é o quarto termo, não a razão. Não há qualquer relação de multiplicação por 8 entre termos consecutivos.
A banca mistura os conceitos de PA e PG e ainda troca a razão pelo valor de um termo. O candidato apressado vê os números dobrando e pensa "somar 2" (PA de razão 2), ou vê o 4 e o 8 na sequência e acha que a razão é 4 ou 8. A dica: para identificar o tipo de progressão, calcule a diferença entre termos consecutivos (se constante, é PA) e o quociente entre termos consecutivos (se constante, é PG). Aqui, o quociente é sempre 2 — PG de razão 2.
Na prova, ao se deparar com uma sequência, teste primeiro a diferença e depois o quociente. Se a diferença for constante, é PA; se o quociente for constante, é PG. Para a sequência 1, 2, 4, 8, 16, o quociente 2/1 = 2, 4/2 = 2, etc., confirma a PG de razão 2. Memorize: PA soma, PG multiplica.
Gabarito: letra B
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