Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FUNDATEC 2023

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a R$ 17.920,00 (alternativa A).

A ideia por trás

Juros simples é o regime em que a taxa incide sempre sobre o capital inicial, e não sobre o montante acumulado. Ele mede o rendimento de uma aplicação: quanto o dinheiro rende por período, proporcionalmente ao valor aplicado e ao tempo. A fórmula é J = C × i × n, onde C é o capital aplicado, i é a taxa (na mesma unidade do tempo) e n é o prazo. Se a taxa cresce, os juros crescem na mesma proporção; se o prazo dobra, os juros dobram. Nesta questão, antes de aplicar a fórmula, é preciso separar quanto do valor total foi realmente aplicado, pois 20% foi usado para dívidas.

O que a questão dá

• herança = R$ 140.000,00

• percentual para dívidas = 20%

• taxa de juros = 2% a.m.

• prazo = 8 meses

O que queremos: o valor dos juros recebidos após 8 meses

Passo 1 — Calcular o percentual aplicado

Duda não aplicou a herança inteira: 20% foi para dívidas. O restante é o que rende juros, então precisamos descobrir quanto é esse 'restante' antes de qualquer conta de juros.

Por que esta fórmula: Para achar uma porcentagem de um valor, multiplicamos o valor pela fração decimal correspondente. 80% = 80/100 = 0,80.

De onde vem cada valor: $140000$ = enunciado: herança de R$ 140.000,00 · $0{,}80$ = enunciado: 20% para dívidas, então aplica 100% - 20% = 80% = 0,80

$C$ = R$ 112.000,00

Passo 2 — Aplicar a fórmula de juros simples

Agora temos o capital que realmente rendeu. Os juros simples são calculados multiplicando esse capital pela taxa e pelo tempo — é a definição do regime.

Por que esta fórmula: Juros simples é exatamente J = C × i × n: o rendimento é proporcional ao capital, à taxa e ao prazo. Como a taxa é mensal e o prazo está em meses, não precisamos converter unidades.

De onde vem cada valor: $C$ = passo 1: R$ 112.000,00 · $i$ = enunciado: 2% a.m. = 0,02 · $n$ = enunciado: 8 meses

$J$ = R$ 17.920,00

Resposta: R$ 17.920,00 (alternativa A)