Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Áreas e Perímetros — FUNDATEC 2023

MatemáticaÁreas e Perímetros
Código
qq900634
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Harmonia - RS
Ano
2023
Nível
Médio
Cargo
Atendente de Educação e Fiscal
Mariana trabalha confeccionando guardanapos de tecido para decoração. Ela recebeu uma encomenda para fazer 30 guardanapos iguais na forma de losango. Sabendo que a diagonal maior de cada losango de tecido medirá 25 cm e a diagonal menor medirá 13 cm, qual será a área total, em centímetros quadrados, que os 30 guardanapos de tecido terão?
  1. A162,5 cm² .
  2. B487,5 cm² .
  3. C4.075 cm² .
  4. D4.875 cm² .
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 4.875 cm² .

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 4.875 cm² (alternativa D).

A ideia por trás

A área de uma figura plana mede, em unidades quadradas, o espaço que ela ocupa. Para o losango, que é um quadrilátero com os quatro lados iguais e diagonais perpendiculares, a área é dada pela metade do produto das diagonais: A = (D × d) / 2. Isso acontece porque as diagonais dividem o losango em quatro triângulos retângulos congruentes, e a soma das áreas desses triângulos resulta exatamente nessa expressão. Nesta questão, precisamos calcular a área de um losango e depois multiplicar pelo número de guardanapos, pois o enunciado pede a área total.

O que a questão dá

  • número de guardanapos = 30

  • diagonal maior = 25 cm

  • diagonal menor = 13 cm

O que queremos: a área total dos 30 guardanapos em cm²

Passo 1 — Calcular a área de um losango

Precisamos da área de um único guardanapo antes de multiplicar pelo total. A área do losango é a metade do produto das diagonais, porque as diagonais perpendiculares dividem a figura em quatro triângulos retângulos iguais.

Por que esta fórmula: A fórmula A = (D × d) / 2 é específica do losango. Não confunda com a área do retângulo (base × altura) ou do quadrado (lado²).

A=D×d2A = \frac{D \times d}{2}

De onde vem cada valor: DD = enunciado: diagonal maior = 25 cm · dd = enunciado: diagonal menor = 13 cm

A=25×132=162,5 cm2A = \frac{25 \times 13}{2} = \boxed{162{,}5\ \text{cm}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir por 2, obtendo 325 cm².

Passo 2 — Multiplicar pela quantidade de guardanapos

O enunciado pede a área total dos 30 guardanapos, então precisamos multiplicar a área de um guardanapo pelo número de guardanapos.

Por que esta fórmula: A área total é a soma das áreas individuais, então multiplicamos a área unitária pela quantidade.

Atotal=A×30A_{total} = A \times 30

De onde vem cada valor: AA = passo 1: 162,5 cm² · 3030 = enunciado: 30 guardanapos

Atotal=162,5×30=4.875 cm2A_{total} = 162{,}5 \times 30 = \boxed{4.875\ \text{cm}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar por 3 em vez de 30, obtendo 487,5 cm² (alternativa B).

Resposta: 4.875 cm² (alternativa D)

Link permanente: /questoes/qq900634