GabaritoC — 30 = 2 x 3 x 5
Gabarito: letra C. A decomposição em fatores primos correta é a de 30 = 2 × 3 × 5, pois todos os fatores (2, 3 e 5) são números primos e o produto deles resulta em 30. As demais alternativas apresentam fatores compostos (8, 4, 10), o que viola a definição de decomposição em fatores primos.
A decomposição em fatores primos (ou fatoração) é o processo de escrever um número inteiro como produto de números primos. Um número primo é aquele que possui exatamente dois divisores naturais distintos: o 1 e ele mesmo. Os primeiros primos são 2, 3, 5, 7, 11, 13... O número 1 não é primo, e o 2 é o único primo par.
O método prático consiste em dividir o número sucessivamente pelos menores divisores primos até obter 1. Por exemplo, para decompor 30:
30 ÷ 2 = 15
15 ÷ 3 = 5
5 ÷ 5 = 1
Assim, 30 = 2 × 3 × 5. Todos os fatores são primos e o produto confere. Esse é exatamente o conteúdo da alternativa C.
A pegadinha da banca está em apresentar decomposições que até resultam no número correto, mas que não são formadas exclusivamente por fatores primos. Por exemplo, 32 = 2 × 2 × 8 está correta aritmeticamente (2 × 2 × 8 = 32), mas o 8 não é primo — logo, não é uma decomposição em fatores primos. O mesmo ocorre com 4, 10 e 8 nas demais alternativas.
A banca explora a confusão entre "produto que resulta no número" e "decomposição em fatores primos". As alternativas A, B e D estão aritmeticamente corretas (o produto confere), mas contêm fatores compostos (8, 4, 10). Para acertar, você deve verificar dois critérios: (1) o produto dos fatores é igual ao número? (2) todos os fatores são primos? Se qualquer fator for composto, a decomposição está errada. Com esse filtro, você elimina as três erradas de imediato. 💪
Critério | A) 32 = 2 × 2 × 8 | B) 32 = 4 × 2 × 4 | C) 30 = 2 × 3 × 5 | D) 30 = 10 × 3 |
|---|---|---|---|---|
Produto confere? | ✅ (32) | ✅ (32) | ✅ (30) | ✅ (30) |
Todos os fatores são primos? | ❌ (8 é composto) | ❌ (4 é composto) | ✅ (2, 3, 5 são primos) | ❌ (10 é composto) |
Decomposição em fatores primos? | ❌ | ❌ | ✅ | ❌ |
32 = 2 × 2 × 8. O produto está correto (2 × 2 × 8 = 32), mas o fator 8 não é primo (8 = 2 × 2 × 2). A decomposição correta de 32 em fatores primos é 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁵.
32 = 4 × 2 × 4. O produto está correto (4 × 2 × 4 = 32), mas os fatores 4 não são primos (4 = 2 × 2). A decomposição correta é 2⁵.
30 = 2 × 3 × 5. Todos os fatores são primos (2, 3 e 5) e o produto resulta em 30. É a única alternativa que atende aos dois critérios: produto correto e fatores todos primos.
30 = 10 × 3. O produto está correto (10 × 3 = 30), mas o fator 10 não é primo (10 = 2 × 5). A decomposição correta é 2 × 3 × 5.
Gabarito: letra C
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