GabaritoE — 30.
Gabarito: letra E — a conta chega a 30 (alternativa E).
O máximo divisor comum (MDC) entre dois números é o maior número que divide ambos sem deixar resto. Ele representa o maior tamanho de 'pedaço' que cabe exatamente nos dois números. Para encontrá-lo, o método mais direto é a fatoração em primos: decompomos cada número e pegamos apenas os fatores que aparecem nos dois, cada um com o menor expoente que aparece. Por exemplo, se um fator aparece com expoente 2 em um número e 1 no outro, usamos o expoente 1. Nesta questão, precisamos fatorar 845 e 1.235, identificar os fatores comuns e multiplicá-los para achar o MDC; depois, multiplicamos os algarismos desse resultado.
845
1.235
O que queremos: o produto dos algarismos do MDC de 845 e 1.235
Para calcular o MDC, precisamos da decomposição em fatores primos de cada número. Fatorar significa escrever o número como uma multiplicação de primos — é como quebrar um número em seus 'tijolinhos' básicos. Começamos pelo 845.
Por que esta fórmula: Usamos divisões sucessivas pelos menores primos (2, 3, 5, 7, 11, 13...). O 845 termina em 5, então é divisível por 5.
De onde vem cada valor: = enunciado · = menor primo que divide 845 (termina em 5) · = 845 ÷ 5
Esquecer de fatorar o 169, que é 13², e parar em 5 × 169.
Assim como fizemos com o 845, precisamos da fatoração do segundo número para comparar os fatores comuns. O 1.235 também termina em 5, então começa com a divisão por 5.
Por que esta fórmula: Mesmo método: divisões sucessivas pelos primos. 1.235 ÷ 5 = 247, e 247 é divisível por 13 (13 × 19 = 247).
De onde vem cada valor: = enunciado · = menor primo que divide 1.235 (termina em 5) · = 1.235 ÷ 5
Não perceber que 247 = 13 × 19, deixando a fatoração incompleta.
Com as duas fatorações em mãos, comparamos os fatores que aparecem nas duas. O MDC usa apenas os comuns, cada um com o menor expoente — é isso que garante que o resultado divide os dois números.
Por que esta fórmula: Regra do MDC: fatores comuns, menores expoentes. 5 aparece com expoente 1 nos dois; 13 aparece com expoente 2 em 845 e 1 em 1.235, então usamos 13¹.
De onde vem cada valor: = passo 1 e passo 2: expoente 1 nos dois · = passo 1: 13², passo 2: 13¹ → menor expoente é 1
Usar o maior expoente (13²) em vez do menor, o que daria 845 — um divisor comum, mas não o máximo.
O enunciado não pede o MDC em si, mas o produto dos algarismos dele. O MDC é 65, então multiplicamos 6 por 5.
Por que esta fórmula: Produto dos algarismos: multiplicamos cada dígito do número. Para 65, os algarismos são 6 e 5.
De onde vem cada valor: = passo 3: algarismo das dezenas de 65 · = passo 3: algarismo das unidades de 65
Confundir e multiplicar os fatores do MDC (5 × 13 = 65) em vez dos algarismos — mas aqui o passo já é sobre os algarismos.
Resposta: 30 (alternativa E)
Link permanente: /questoes/qq901176