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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FUNDATEC 2023

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
qq901501
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Iomerê - SC
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Professor de Matemática
Considere os números reais x = ,y = e z = . Quanto à disposição desses números na reta real, é correto afirmar que:
  1. A𝑥 < 𝑦 < 𝑧.
  2. B𝑥 < 𝑧 < 𝑦.
  3. C𝑦 < 𝑥 < 𝑧.
  4. D𝑦 < 𝑧 < 𝑥.
  5. E𝑧 < 𝑦 < 𝑥.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 𝑦 < 𝑥 < 𝑧.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Comparação de números reais na reta numérica

Gabarito: letra C — a ordem correta é y<x<zy < x < z. Para comparar números reais, basta lembrar que, na reta numérica, o maior número é aquele que está mais à direita; assim, basta posicionar cada valor e verificar a sequência da esquerda para a direita.

A questão pede que você ordene três números reais. O conceito central é a relação de ordem nos números reais: dados dois números aa e bb, dizemos que a<ba < b se, e somente se, aa está à esquerda de bb na reta real. Essa é a definição que sustenta toda a comparação.

Para resolver, você deve calcular (ou estimar) o valor de cada número e então compará-los. Como os valores exatos de xx, yy e zz não foram transcritos no enunciado, o método é:

  1. Calcule o valor de cada número (ou uma aproximação com precisão suficiente).

  2. Posicione os valores na reta numérica, do menor para o maior.

  3. Compare a ordem obtida com as alternativas.

A alternativa correta é a que apresenta a sequência crescente (do menor para o maior) dos três números.

Número

Valor (aproximado)

Posição na reta real

y

menor valor

mais à esquerda

x

valor intermediário

entre y e z

z

maior valor

mais à direita

Ordem crescente

Relação

Alternativa correta

-----------------

---------

---------------------

y < x < z

y é o menor, x é o intermediário, z é o maior

C

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que x<y<zx < y < z. Isso estaria correto apenas se xx fosse o menor e yy o intermediário. Como o gabarito indica y<x<zy < x < z, a posição de xx e yy está invertida nesta alternativa.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que x<z<yx < z < y. Aqui, além de possivelmente inverter xx e yy, coloca zz como intermediário, o que contraria a ordem correta em que yy é o menor e zz o maior.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que y<x<zy < x < z. Esta é a ordem crescente correta: yy é o menor número, xx está no meio e zz é o maior. Na reta numérica, yy estaria mais à esquerda, seguido de xx e, por fim, zz mais à direita.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que y<z<xy < z < x. Coloca zz como intermediário e xx como o maior, o que inverte a posição de xx e zz em relação à ordem correta.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que z<y<xz < y < x. Esta é a ordem decrescente (do maior para o menor), exatamente o oposto da ordem crescente pedida. Se y<x<zy < x < z, então z>x>yz > x > y, e não o contrário.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre ordem crescente e ordem decrescente. As alternativas D e E apresentam sequências que misturam ou invertem a ordem. Lembre-se: na reta real, o menor número está à esquerda e o maior à direita. Ao comparar, sempre verifique se a sequência vai do menor para o maior (crescente) ou do maior para o menor (decrescente).

PEGA ESSA DICA!

Para resolver rapidamente, calcule os valores com aproximação decimal (ex.: se x=2≈1,41x = \sqrt{2} \approx 1,41, y=1,5y = 1,5, z=π≈3,14z = \pi \approx 3,14), posicione na reta e compare. Se os números forem frações, transforme todas para o mesmo denominador ou para decimais antes de comparar.

Gabarito: letra C

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