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Questão de Matemática — Geral — FUNDATEC 2023

MatemáticaGeral
Código
qq901509
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Iomerê - SC
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Psicopedagogo
A coordenação pedagógica de uma escola estava acompanhando a evolução do aprendizado de um aluno. No primeiro trimestre, o aluno acertou 45% das questões da prova de Matemática. Após o atendimento e o suporte especializado às suas necessidades, no segundo trimestre, o mesmo aluno acertou 65% das questões da prova de Matemática. Pode-se dizer que a melhora em seu desempenho, do primeiro para o segundo trimestre, nessa disciplina foi de:
  1. A50%.
  2. B44%.
  3. C25%.
  4. D20%.
  5. E15%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 44%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 44% (alternativa B).

A ideia por trás

A variação percentual mede o quanto um valor cresceu ou diminuiu em relação ao valor inicial. Ela responde à pergunta: 'de quanto foi o aumento (ou a queda) proporcionalmente ao ponto de partida?'. A fórmula é: variação percentual = (valor final − valor inicial) / valor inicial × 100%. Quando o valor final é maior que o inicial, o resultado é positivo e indica crescimento; quando é menor, é negativo e indica queda. O denominador é sempre o valor inicial, pois é a base de comparação. Nesta questão, queremos saber o aumento relativo ao desempenho do primeiro trimestre, então usamos 45% como denominador.

O que a questão dá

  • desempenho no 1º trimestre = 45%

  • desempenho no 2º trimestre = 65%

O que queremos: a variação percentual do desempenho do 1º para o 2º trimestre

Passo 1 — Calcular a diferença entre os desempenhos

Para saber o quanto o desempenho aumentou em termos absolutos, subtraímos o valor inicial do final. Essa diferença é o numerador da variação percentual.

Por que esta fórmula: A diferença entre dois valores é sempre o valor final menos o inicial, pois queremos o crescimento.

diferenc¸a=Vfinal−Vinicial\text{diferença} = V_{final} - V_{inicial}

De onde vem cada valor: VfinalV_{final} = enunciado: 65% · VinicialV_{inicial} = enunciado: 45%

diferenc¸a=65−45\text{diferença} = 65 - 45

diferenc¸a\text{diferença} = 20 pontos percentuais

NÃO CAIA NESSA!

Parar aqui e marcar 20% (alternativa D), esquecendo que a questão pede o aumento relativo.

Passo 2 — Dividir a diferença pelo valor inicial

A variação percentual é uma razão: o quanto a diferença representa do valor inicial. Por isso dividimos a diferença (20) pelo desempenho do primeiro trimestre (45).

Por que esta fórmula: A fórmula da variação percentual é (valor final − valor inicial) / valor inicial. Aqui, o valor inicial é 45%, que é a base de comparação.

variac¸a˜o=Vfinal−VinicialVinicial\text{variação} = \frac{V_{final} - V_{inicial}}{V_{inicial}}

De onde vem cada valor: Vfinal−VinicialV_{final} - V_{inicial} = passo 1: 20 · VinicialV_{inicial} = enunciado: 45

variac¸a˜o=2045=0,4444 ...\text{variação} = \frac{20}{45} = \boxed{0{,}4444\ ...}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a fração (45/20) ou usar o valor final como denominador, o que daria um resultado diferente.

Passo 3 — Transformar o resultado em porcentagem

A variação percentual é expressa em porcentagem, então multiplicamos o decimal por 100 para obter o valor em %.

Por que esta fórmula: Para converter um número decimal em porcentagem, multiplicamos por 100.

variac¸a˜o percentual=variac¸a˜o×100%\text{variação percentual} = \text{variação} \times 100\%

De onde vem cada valor: variac¸a˜o\text{variação} = passo 2: 0,4444

variac¸a˜o percentual=0,4444×100=44,44 %\text{variação percentual} = 0{,}4444 \times 100 = \boxed{44{,}44\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 100 e deixar o resultado como 0,44, o que não é uma porcentagem.

Resposta: 44% (alternativa B)

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