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Questão de Matemática — Geral — FUNDATEC 2023

MatemáticaGeral
Código
qq901510
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Iomerê - SC
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Psicopedagogo
Na reforma de uma escola, a fornecedora de materiais de construção enviou todo o carregamento de areia necessário. Para isso, foram feitas diversas viagens. Sabendo que em 4 horas 10 caminhões de igual capacidade descarregaram 80 m de areia e considerando que se mantenha o ritmo de trabalho, quantos caminhões serão necessários para descarregar 60 m em 2 horas?
  1. A5.
  2. B8.
  3. C12.
  4. D15.
  5. E16.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 15.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 15 caminhões (alternativa D).

A ideia por trás

A regra de três composta é uma ferramenta para resolver problemas que envolvem mais de duas grandezas proporcionais. Ela mede como uma grandeza varia quando outras variam, mantendo as demais constantes. No dia a dia, usamos isso para planejar recursos: se você tem mais trabalhadores, o serviço fica pronto mais rápido; se tem mais material, precisa de mais gente. A unidade aqui é o caminhão, que representa a capacidade de trabalho.

A relação que governa é a proporcionalidade: quando duas grandezas são diretamente proporcionais, uma cresce na mesma razão que a outra; quando são inversamente proporcionais, uma cresce enquanto a outra diminui. Neste problema, o número de caminhões é diretamente proporcional ao volume de areia (mais areia exige mais caminhões) e inversamente proporcional ao tempo (mais caminhões reduzem o tempo). Por isso, montamos a razão com a grandeza desconhecida de um lado e o produto das outras duas do outro, invertendo a razão da grandeza inversa.

Nesta questão, precisamos identificar corretamente quais grandezas são diretas e quais são inversas, montar a proporção e resolver a equação resultante. O passo crítico é inverter a razão das horas, pois é inversamente proporcional aos caminhões.

O que a questão dá

  • 10 caminhões

  • 4 horas

  • 80 m³ de areia

  • 60 m³ de areia

  • 2 horas

O que queremos: o número de caminhões necessários para descarregar 60 m³ em 2 horas

Passo 1 — Identificar as grandezas e suas relações

Antes de montar qualquer conta, precisamos saber quais grandezas estão envolvidas e como elas se relacionam. Aqui temos três: número de caminhões, tempo (horas) e volume de areia (m³). A grandeza que queremos é o número de caminhões; as outras duas são as que variam. Para decidir se a relação é direta ou inversa, pensamos no efeito: se aumentarmos o número de caminhões, o tempo para o mesmo serviço diminui (inversa); se aumentarmos o volume, precisamos de mais caminhões (direta).

NÃO CAIA NESSA!

Confundir a relação: achar que horas é diretamente proporcional, quando na verdade é inversa.

Passo 2 — Montar a proporção com a incógnita

Com as relações definidas, montamos a regra de três composta. Colocamos a grandeza desconhecida (caminhões) de um lado e o produto das outras duas do outro. Como horas é inversa, invertemos a fração das horas; volume é direta, então mantemos a fração. Isso garante que a igualdade reflita a proporcionalidade correta.

Por que esta fórmula: A regra de três composta é a ferramenta certa porque temos três grandezas proporcionais. A fórmula geral é: (grandeza desconhecida) / (valor conhecido) = (razão da primeira) × (razão da segunda), invertendo a razão se for inversa.

10x=24×8060\frac{10}{x} = \frac{2}{4} \times \frac{80}{60}

De onde vem cada valor: 1010 = enunciado: 10 caminhões · xx = incógnita: número de caminhões procurado · 22 = enunciado: 2 horas (novo tempo) · 44 = enunciado: 4 horas (tempo original) · 8080 = enunciado: 80 m³ (volume original) · 6060 = enunciado: 60 m³ (novo volume)

10x=24×8060\frac{10}{x} = \frac{2}{4} \times \frac{80}{60}
NÃO CAIA NESSA!

Não inverter a fração das horas, o que levaria a um resultado errado.

Passo 3 — Simplificar as frações do lado direito

Para resolver a equação, simplificamos as frações antes de multiplicar. Isso evita números grandes e facilita o cálculo. Aqui, 2/4 simplifica para 1/2, e 80/60 simplifica para 4/3. Multiplicando, obtemos 4/6, que simplifica para 2/3.

Por que esta fórmula: Simplificar frações é uma operação algébrica básica que mantém a igualdade, mas torna os números menores e mais fáceis de manipular.

24×8060=12×43=46=23\frac{2}{4} \times \frac{80}{60} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}

De onde vem cada valor: 24\frac{2}{4} = passo 2 · 8060\frac{80}{60} = passo 2

24×8060=12×43=46=23=2 /3\frac{2}{4} \times \frac{80}{60} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} = \boxed{2\ /3}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de simplificar e multiplicar números grandes, aumentando a chance de erro.

Passo 4 — Resolver a equação para x

Agora temos uma equação simples: 10/x = 2/3. Para isolar x, multiplicamos em cruz: 10 × 3 = 2 × x, resultando em 30 = 2x. Dividindo ambos os lados por 2, obtemos x = 15. Esse é o número de caminhões necessários.

Por que esta fórmula: Multiplicação em cruz é o método padrão para resolver proporções: se a/b = c/d, então a·d = b·c. Isso transforma a proporção em uma equação linear simples.

10×3=2×x10 \times 3 = 2 \times x

De onde vem cada valor: 1010 = passo 2 · 33 = passo 3: denominador de 2/3 · 22 = passo 3: numerador de 2/3 · xx = passo 2

10×3=2×x10 \times 3 = 2 \times x
x=15x = \boxed{15}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a multiplicação em cruz, por exemplo, fazendo 10 × 2 = 3 × x.

Resposta: 15 caminhões (alternativa D)

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