Matemática Financeira · FUNDATEC · 2023 | Questão sqc-qq902944

Taxas equivalentes em juros compostos

Gabarito: letra A. A taxa trimestral equivalente a 20% ao mês em regime de juros compostos é obtida pela fórmula $(1+i_t) = (1+i_m)^3$ . Substituindo $i_m = 0,20$ , temos $i_t = (1,20)^3 - 1 = 1,728 - 1 = 0,728 = 72,8\%$ . A alternativa A é a correta.

NÃO CAIA NESSA!

A alternativa D (60%) corresponde ao cálculo linear de juros simples ( $20\% \times 3$ ), erro comum de quem confunde os regimes. A banca explora essa troca para testar o domínio da fórmula exponencial.

Caso	Fórmula Aplicada	Resultado
Taxa trimestral composta	(1 + i_t) = (1 + 0,20)^3	72,8%
Taxa trimestral simples (erro comum)	20% × 3	60%

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Aplica corretamente a equivalência de taxas em juros compostos: $(1+i_t) = (1+0,20)^3 = 1,728$ , resultando em $72,8\%$ .

Alternativa B — ❌ Incorreta

70,6% não corresponde a nenhum resultado direto da fórmula; provavelmente decorre de erro de cálculo ou arredondamento.

Alternativa C — ❌ Incorreta

66,6% também é um valor sem fundamento na equivalência composta; talvez surja de $(1,20)^2 = 1,44$ somado a algo.

Alternativa D — ❌ Incorreta

60% é a taxa trimestral equivalente em juros simples ( $20\% \times 3$ ), não se aplica ao regime composto exigido.

Alternativa E — ❌ Incorreta

58,5% não é resultado de nenhuma operação coerente com o enunciado.

PEGA ESSA DICA!

Para taxas equivalentes em juros compostos, use sempre $(1+i_{maior}) = (1+i_{menor})^{n}$ , onde $n$ é o número de períodos menores contidos no maior. No caso, 1 trimestre = 3 meses. Lembre-se de que a potência é o número de períodos de capitalização.

Gabarito: letra A