GabaritoD — 120, 120, –120.
Gabarito: letra D — os determinantes de A, B e C valem, respectivamente, 120, 120 e –120. O cálculo segue a regra de Sarrus para matrizes de ordem 3, que consiste em somar os produtos das diagonais principais e subtrair os produtos das diagonais secundárias.
O determinante é uma função que associa a cada matriz quadrada um escalar. Para matrizes de ordem 3, a regra de Sarrus é o método mais direto: repete-se a primeira e a segunda coluna à direita da matriz, somam-se os produtos das três diagonais principais (da esquerda para a direita) e subtraem-se os produtos das três diagonais secundárias (da direita para a esquerda). A banca explora exatamente o domínio dessa técnica, e a pegadinha clássica é errar o sinal de algum termo ou inverter a ordem da subtração, o que leva a resultados como –120 ou 30.
Vamos aplicar a regra a cada matriz. Para uma matriz genérica , o determinante é .
Apresenta os valores –120, –120, 120. O erro está no sinal: os determinantes de A e B são positivos (120), não negativos. Isso ocorre quando o candidato inverte a ordem da subtração na regra de Sarrus, fazendo .
Traz –120, 0, –120. Além do erro de sinal em A e C, atribui determinante zero à matriz B, o que só ocorreria se uma linha ou coluna fosse nula, proporcional a outra ou combinação linear das demais — o que não é o caso. O determinante de B é 120.
Indica 30, 120, 30. O valor 30 não corresponde a nenhum dos determinantes. Provavelmente o candidato cometeu erro aritmético ao calcular os produtos das diagonais, ou aplicou a regra de Sarrus de forma incompleta, esquecendo de somar/subtrair todos os seis termos.
Os determinantes são 120, 120 e –120. Para a matriz A, o cálculo correto resulta em 120; para B, também 120; e para C, o sinal negativo vem da configuração dos elementos, que inverte a orientação do espaço — o determinante é negativo quando a transformação linear reverte a orientação.
Apresenta 120, 0, 120. O erro está no determinante de B, que não é zero, e no sinal de C, que é negativo. O zero em B só apareceria se houvesse uma fila nula, filas proporcionais ou uma linha combinação linear de outra.
A banca explora a confusão entre o sinal do determinante e a ordem da subtração na regra de Sarrus. O candidato que inverte a ordem dos produtos (subtraindo as diagonais principais das secundárias) obtém exatamente os valores com sinal trocado, como nas alternativas A e B. Fique atento: a fórmula é sempre .
Para conferir rapidamente, use a regra de Sarrus repetindo as duas primeiras colunas à direita da matriz. Some os produtos das três diagonais que descem da esquerda para a direita e subtraia os produtos das três diagonais que sobem da direita para a esquerda. Esse método visual reduz erros de sinal e de esquecimento de termos.
Gabarito: letra D
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