Em um jogo de RPG (Role Playing Game) que significa “Jogo de Interpretação de Papéis” são distribuídos pontos de características pessoais. Em um RPG para 3 ou mais participantes, excluindo o narrador, há 24 pontos de força e 40 pontos de inteligência para serem distribuídos igualmente entre os jogadores e nenhum ponto pode sobrar. Qual é o número máximo de pessoas que poderão participar desse RPG?
A4.
B5.
C6.
D7.
E8.
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GabaritoE — 8.
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Resolução
Gabarito: letra E — a conta chega a 8 pessoas (letra E).
A ideia por trás
O Máximo Divisor Comum (MDC) entre dois números é o maior número que divide ambos sem deixar resto. Ele é usado quando queremos dividir quantidades em partes iguais e máximas, como distribuir pontos igualmente entre jogadores sem sobrar nada. O Mínimo Múltiplo Comum (MMC), por outro lado, é usado para encontrar quando eventos periódicos coincidem no tempo, como encontros ou folgas. Nesta questão, precisamos dividir 24 e 40 em partes iguais e máximas, então usamos o MDC.
O que a questão dá
pontos de força = 24
pontos de inteligência = 40
participantes: 3 ou mais, excluindo o narrador
O que queremos: o número máximo de pessoas que podem participar do RPG
Passo 1 — Entender que é uma divisão em partes iguais
O enunciado pede distribuir pontos igualmente entre os jogadores sem sobrar nada. Isso significa que o número de jogadores deve ser um divisor comum de 24 e 40. Como queremos o número máximo, precisamos do maior divisor comum, ou seja, o MDC.
NÃO CAIA NESSA!
Confundir com MMC, que seria usado se a pergunta fosse sobre coincidência de eventos no tempo.
Passo 2 — Fatorar os dois números em primos
Para calcular o MDC, precisamos decompor cada número em fatores primos. Isso nos mostra quais fatores são comuns aos dois números.
Por que esta fórmula: A fatoração em primos é a base para encontrar o MDC: escrevemos cada número como produto de primos e depois multiplicamos os fatores comuns com o menor expoente.
De onde vem cada valor: = enunciado: pontos de força · = enunciado: pontos de inteligência
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de fatorar completamente, por exemplo, parar em 24 = 4 × 6 sem decompor em primos.
Passo 3 — Identificar os fatores comuns
O MDC é formado apenas pelos fatores que aparecem nas duas fatorações. Aqui, o fator comum é 2, que aparece três vezes em cada número.
Por que esta fórmula: O MDC é o produto dos fatores primos comuns, cada um elevado ao menor expoente entre as duas fatorações.
De onde vem cada valor: = passo 2: fator comum com menor expoente (2^3 em ambos)
NÃO CAIA NESSA!
Incluir fatores que não são comuns, como o 3 ou o 5, o que daria um divisor maior que não divide ambos.
Passo 4 — Calcular o produto dos fatores comuns
Multiplicando os fatores comuns obtemos o maior número que divide ambos, que é o número máximo de jogadores.
Por que esta fórmula: O MDC é exatamente o produto dos fatores comuns, então basta multiplicar 2 × 2 × 2.
De onde vem cada valor: = passo 3: fatores comuns
NÃO CAIA NESSA!
Errar a multiplicação, por exemplo, 2 × 2 × 2 = 6 em vez de 8.
Passo 5 — Verificar se 8 atende às condições
Precisamos confirmar que 8 é um número válido de participantes: deve ser maior ou igual a 3 e dividir exatamente 24 e 40.
Por que esta fórmula: A divisão exata é a condição do enunciado: 24 ÷ 8 = 3 e 40 ÷ 8 = 5, ambos inteiros, e 8 ≥ 3.
De onde vem cada valor: = enunciado: pontos de força · = enunciado: pontos de inteligência · = passo 4: MDC
NÃO CAIA NESSA!
Não verificar que 8 é maior ou igual a 3, mas isso é óbvio.