Questão de Matemática — Números Primos e Divisibilidade — FUNDATEC 2023
Matemática›Números Primos e Divisibilidade
Código
qq903149
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Novo Cabrais - RS
Ano
2023
Nível
Médio
Cargo
Monitor de Escola
Analise as seguintes assertivas:I. O número 2022 é divisível por 2.II. O número 2023 é primo.III. O número 2024 é divisível por 4.IV. O número 2025 é divisível por 9.Quais estão corretas?
AApenas I e II.
BApenas II e III.
CApenas II e IV.
DApenas III e IV.
EApenas I, III e IV.
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GabaritoE — Apenas I, III e IV.
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Números Primos e Divisibilidade
Gabarito: letra E — estão corretas as assertivas I, III e IV. O número 2022 é par (divisível por 2), 2024 termina em 24 (divisível por 4) e 2025 tem soma dos algarismos igual a 9 (divisível por 9); já 2023 não é primo, pois é divisível por 7 (2023 = 7 × 289).
A questão cobra dois conceitos básicos de aritmética: os critérios de divisibilidade e a definição de número primo. Vamos revisá-los rapidamente antes de julgar cada item.
Divisibilidade: um número natural é divisível por outro quando a divisão é exata (resto zero). Para agilizar, usamos critérios que analisam apenas parte do número:
Por 2: o algarismo das unidades é 0, 2, 4, 6 ou 8 (número par).
Por 4: o número formado pelos dois últimos algarismos é divisível por 4.
Por 9: a soma de todos os algarismos é divisível por 9.
Número primo: é todo número natural maior que 1 que possui exatamente dois divisores naturais distintos: o 1 e ele mesmo. O número 1 não é primo, e o 2 é o único primo par.
A pegadinha clássica da banca é testar se o candidato sabe aplicar esses critérios e, principalmente, se sabe verificar se um número é primo — muitos erram ao afirmar que 2023 é primo sem testar a divisibilidade por números primos menores que sua raiz quadrada.
Item I — ✅ Correto
O número 2022 termina em 2, que é um algarismo par. Pelo critério de divisibilidade por 2, todo número par é divisível por 2. De fato, 2022 ÷ 2 = 1011, exato. Assertiva correta.
Item II — ❌ Incorreto
O número 2023 não é primo. Para verificar, testamos a divisibilidade por números primos até a raiz quadrada de 2023 (aproximadamente 44,9). O número 2023 é divisível por 7, pois 7 × 289 = 2023. Como possui um divisor diferente de 1 e dele mesmo, é um número composto. Assertiva incorreta.
Item III — ✅ Correto
O número 2024 termina em 24. Pelo critério de divisibilidade por 4, analisamos os dois últimos algarismos: 24 é divisível por 4 (24 ÷ 4 = 6). Portanto, 2024 é divisível por 4. Assertiva correta.
Item IV — ✅ Correto
O número 2025 tem soma dos algarismos igual a 2 + 0 + 2 + 5 = 9. Como 9 é divisível por 9, o número 2025 também é divisível por 9. De fato, 2025 ÷ 9 = 225. Assertiva correta.
Conclusão: corretas as assertivas I, III e IV → a alternativa é a letra E.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre número primo e número ímpar. O candidato vê que 2023 é ímpar e assume que é primo, mas isso é um erro: 2023 é divisível por 7. Lembre-se: todo número primo (exceto o 2) é ímpar, mas nem todo ímpar é primo. Sempre teste a divisibilidade por primos menores que a raiz quadrada do número.
PEGA ESSA DICA!
Para verificar se um número é primo, calcule a raiz quadrada e teste a divisão apenas pelos números primos menores que ela. Por exemplo, para 2023, √2023 ≈ 44,9, então testamos 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41 e 43. Ao encontrar o 7, já sabemos que não é primo. Decore os primos até 50: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47.