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Questão de Matemática — MMC e MDC — FUNDATEC 2023

MatemáticaMMC e MDC
Código
qq903732
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Porto Alegre - RS
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Professor de Matemática
Considerando: • A = Mínimo múltiplo comum entre 26 e 8. • B = Máximo divisor comum entre 45 e 35. • C = Número primo par. • D = Maior divisor natural do número 15. O resultado de (C5 – A) x B – D é:
  1. A375
  2. B345
  3. C-345
  4. D-375
  5. E-503
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — -375

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a -375 (alternativa D).

A ideia por trás

Mínimo múltiplo comum (MMC) é o menor número positivo que é múltiplo de dois ou mais números; máximo divisor comum (MDC) é o maior número que divide dois ou mais números ao mesmo tempo. Número primo é todo natural maior que 1 com exatamente dois divisores (1 e ele mesmo); o único primo par é 2. O maior divisor natural de um número é o próprio número. Nesta questão, precisamos calcular cada um desses valores e depois substituí-los na expressão, respeitando a ordem das operações.

O que a questão dá

  • A = MMC(26, 8)

  • B = MDC(45, 35)

  • C = número primo par

  • D = maior divisor natural de 15

O que queremos: o valor da expressão (C⁵ – A) × B – D

Passo 1 — Calcular o MMC de 26 e 8

O MMC é o menor múltiplo comum entre dois números. Para encontrá-lo, decompomos cada número em fatores primos e multiplicamos os fatores comuns e não comuns com os maiores expoentes.

Por que esta fórmula: Usamos a fatoração prima para obter o MMC: 26 = 2 × 13 e 8 = 2³. O MMC é o produto dos fatores com maior expoente: 2³ × 13.

A=23×13A = 2^{3} \times 13

De onde vem cada valor: 232^{3} = enunciado: 8 = 2³ · 1313 = enunciado: 26 = 2 × 13

A=8×13=104A = 8 \times 13 = \boxed{104}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de incluir o fator 13, resultando em 8.

Passo 2 — Calcular o MDC de 45 e 35

O MDC é o maior divisor comum. Decompomos os números e multiplicamos apenas os fatores comuns com os menores expoentes.

Por que esta fórmula: 45 = 3² × 5 e 35 = 5 × 7. O único fator comum é 5, então o MDC é 5.

B=5B = 5

De onde vem cada valor: 55 = enunciado: fator comum de 45 e 35

B=5=5B = 5 = \boxed{5}
NÃO CAIA NESSA!

Incluir fatores não comuns, como 3 ou 7, resultando em 15 ou 35.

Passo 3 — Identificar o número primo par

Número primo tem exatamente dois divisores: 1 e ele mesmo. O único número par que satisfaz isso é o 2, pois qualquer outro par é divisível por 2.

C=2C = \boxed{2}
NÃO CAIA NESSA!

Pensar que 2 não é primo ou escolher outro par como 4.

Passo 4 — Determinar o maior divisor de 15

O maior divisor natural de um número é o próprio número, pois todo número é divisível por si mesmo.

D=15D = \boxed{15}
NÃO CAIA NESSA!

Escolher um divisor menor, como 5 ou 3.

Passo 5 — Calcular a potência C⁵

A expressão pede C⁵, então precisamos calcular 2⁵ antes de substituir na expressão.

Por que esta fórmula: Potência é multiplicação repetida: 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2.

C5=25C^{5} = 2^{5}

De onde vem cada valor: 22 = passo 3 · 55 = enunciado: expoente 5

C5=32=32C^{5} = 32 = \boxed{32}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir 2⁵ com 2×5 = 10.

Passo 6 — Substituir os valores na expressão

Com todos os valores conhecidos, substituímos na expressão original para calcular o resultado.

Por que esta fórmula: A expressão é (C⁵ – A) × B – D. Substituímos cada letra pelo valor encontrado.

(C5−A)×B−D(C^{5} - A) \times B - D

De onde vem cada valor: C5C^{5} = passo 5: 32 · AA = passo 1: 104 · BB = passo 2: 5 · DD = passo 4: 15

(32−104)×5−15(32 - 104) \times 5 - 15
NÃO CAIA NESSA!

Errar a ordem das operações, por exemplo, subtrair antes de multiplicar.

Passo 7 — Resolver a subtração dentro do parêntese

Primeiro resolvemos o que está entre parênteses, conforme a ordem das operações.

Por que esta fórmula: 32 – 104 = –72, pois 104 é maior que 32.

32−104=−7232 - 104 = -72

De onde vem cada valor: 3232 = passo 5 · 104104 = passo 1

32−104=−72=−7232 - 104 = -72 = \boxed{-72}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer o sinal negativo, resultando em 72.

Passo 8 — Multiplicar e subtrair para obter o resultado

Agora multiplicamos –72 por 5 e depois subtraímos 15, seguindo a ordem das operações.

Por que esta fórmula: Multiplicação antes da subtração: –72 × 5 = –360, depois –360 – 15 = –375.

(−72)×5−15(-72) \times 5 - 15

De onde vem cada valor: −72-72 = passo 7 · 55 = passo 2 · 1515 = passo 4

(−72)×5−15=−360−15=−375(-72) \times 5 - 15 = -360 - 15 = \boxed{-375}
NÃO CAIA NESSA!

Fazer –360 + 15 = –345, trocando o sinal da subtração.

Resposta: -375 (alternativa D)

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