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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FUNDATEC 2023

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
qq903880
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Porto Xavier - RS
Ano
2023
Nível
Fundamental
Cargo
Motorista
A decomposição em números primos do número natural 60 corresponde a:
  1. A2.2.3.5
  2. B4.5.7.9
  3. C2.3.3.5
  4. D2.2.3.3
  5. E1.4.5.3
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 2.2.3.5

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 2 × 2 × 3 × 5 (alternativa A).

A ideia por trás

A decomposição em fatores primos (fatoração) é escrever um número natural como produto de números primos. O Teorema Fundamental da Aritmética garante que todo número maior que 1 ou é primo ou pode ser escrito como produto de primos, de forma única (desconsiderando a ordem). Para fatorar, dividimos sucessivamente pelos menores primos possíveis até chegar a 1. Nesta questão, precisamos encontrar a alternativa cujos fatores sejam todos primos e cujo produto seja 60.

O que a questão dá

  • número natural = 60

O que queremos: a decomposição de 60 em fatores primos

Passo 1 — Dividir 60 pelo menor primo, 2

Para decompor em fatores primos, começamos dividindo pelo menor número primo que divide o número. O 2 é o menor primo e divide 60, então é o primeiro fator.

Por que esta fórmula: A divisão é a operação que usamos para extrair um fator primo: 60 ÷ 2 = 30.

60÷2=3060 \div 2 = 30

De onde vem cada valor: 6060 = enunciado: número a decompor · 22 = menor primo que divide 60

60÷2=30=3060 \div 2 = 30 = \boxed{30}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que 2 divide 60 e tentar começar com 3.

Passo 2 — Dividir 30 por 2 novamente

O resultado 30 ainda é par, então o 2 continua dividindo. Repetimos o processo até o quociente não ser mais divisível por 2.

Por que esta fórmula: 30 ÷ 2 = 15, pois 30 é par.

30÷2=1530 \div 2 = 15

De onde vem cada valor: 3030 = passo 1 · 22 = menor primo que divide 30

30÷2=15=1530 \div 2 = 15 = \boxed{15}
NÃO CAIA NESSA!

Parar após a primeira divisão por 2, achando que já terminou.

Passo 3 — Dividir 15 pelo próximo primo, 3

15 não é mais divisível por 2, então passamos para o próximo primo, que é 3. 15 é divisível por 3.

Por que esta fórmula: 15 ÷ 3 = 5, pois 3 × 5 = 15.

15÷3=515 \div 3 = 5

De onde vem cada valor: 1515 = passo 2 · 33 = próximo primo que divide 15

15÷3=5=515 \div 3 = 5 = \boxed{5}
NÃO CAIA NESSA!

Tentar dividir 15 por 2, o que não dá inteiro.

Passo 4 — Dividir 5 por 5 e terminar

5 é primo e só é divisível por ele mesmo. Dividimos por 5 para chegar a 1, encerrando a fatoração.

Por que esta fórmula: 5 ÷ 5 = 1, pois todo número dividido por ele mesmo dá 1.

5÷5=15 \div 5 = 1

De onde vem cada valor: 55 = o próprio número, pois é primo

5÷5=1=15 \div 5 = 1 = \boxed{1}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir o último primo, deixando a fatoração incompleta.

Passo 5 — Multiplicar os divisores usados

Os divisores que usamos (2, 2, 3, 5) são exatamente os fatores primos de 60. Multiplicá-los confirma que o produto é 60.

Por que esta fórmula: A decomposição é o produto dos divisores primos obtidos nas divisões sucessivas.

60=2×2×3×560 = 2 \times 2 \times 3 \times 5

De onde vem cada valor: 22 = passo 2 · 33 = passo 3 · 55 = passo 4

60=2×2×3×5=6060 = 2 \times 2 \times 3 \times 5 = \boxed{60}
NÃO CAIA NESSA!

Trocar a ordem ou esquecer um fator, como na alternativa C.

Resposta: 2 × 2 × 3 × 5 (alternativa A)

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