Questão de Matemática — Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais — FUNDATEC 2023

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 9 (alternativa C).

A ideia por trás

O sistema de numeração romana é um sistema não posicional: cada símbolo tem um valor fixo (I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000) e a combinação segue regras de adição e subtração. A regra de ouro é: se um símbolo menor vem antes de um maior, subtrai-se; se vem depois, soma-se. Por exemplo, VI = 5+1 = 6, mas IV = 5−1 = 4. Nesta questão, IX tem o I antes do X, então devemos subtrair 1 de 10, resultando em 9. A pegadinha é inverter a ordem: XI seria 11, mas IX é 9.

O que a questão dá

• símbolo romano IX

O que queremos: o número natural equivalente a IX

Passo 1 — Identificar o valor de cada símbolo

Para ler um número romano, o primeiro passo é saber o valor de cada símbolo. Aqui temos dois símbolos: I e X. No sistema romano, I vale 1 e X vale 10. Sem isso, não há como prosseguir.

Passo 2 — Verificar a ordem dos símbolos

A ordem é decisiva: se um símbolo menor vem antes de um maior, subtrai-se; se vem depois, soma-se. No número IX, o I (1) está antes do X (10), então a operação é subtração. Essa é a regra que diferencia IX de XI.

Por que esta fórmula: A regra de subtração é uma das bases do sistema romano: símbolo menor antes de maior indica subtração. É por isso que IV = 4 (5−1) e IX = 9 (10−1).

De onde vem cada valor: $X$ = enunciado: símbolo X vale 10 · $I$ = enunciado: símbolo I vale 1

Passo 3 — Calcular a subtração

Agora que sabemos que é uma subtração, basta efetuar a conta: 10 menos 1. Isso nos dá o valor natural correspondente.

Por que esta fórmula: A subtração é a operação indicada pela regra de ordem: como I está antes de X, subtraímos 1 de 10.

De onde vem cada valor: $10$ = passo 2: valor de X · $1$ = passo 2: valor de I

Resposta: 9 (alternativa C)