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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FUNDATEC 2023

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
qq903885
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Porto Xavier - RS
Ano
2023
Nível
Fundamental
Cargo
Motorista
A forma irredutível da fração é:
  1. A2/3.
  2. B2/5.
  3. C3/5.
  4. D9/15.
  5. E14/15.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 3/5.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 3/5 (alternativa C).

A ideia por trás

Uma fração representa uma parte de um todo: o numerador indica quantas partes tomamos e o denominador em quantas partes o todo foi dividido. Quando numerador e denominador têm um divisor comum, a fração pode ser simplificada, ou seja, podemos dividir ambos por esse número sem alterar o valor representado. A forma irredutível é aquela em que numerador e denominador são primos entre si, isto é, não possuem nenhum divisor comum além de 1. Para simplificar, dividimos os dois termos pelo máximo divisor comum (MDC). Por exemplo, em 9/15, o MDC de 9 e 15 é 3; dividindo ambos por 3, obtemos 3/5, que é irredutível. Nesta questão, precisamos simplificar a fração dada até que não haja mais divisor comum, e identificar a alternativa correspondente.

O que a questão dá

  • fração original: 9/15

O que queremos: a forma irredutível da fração

Passo 1 — Calcular o MDC de 9 e 15

Para simplificar uma fração, precisamos dividir numerador e denominador pelo maior número que divide ambos exatamente. Esse número é o máximo divisor comum (MDC). Calculá-lo primeiro nos dá a maior simplificação possível em um único passo.

Por que esta fórmula: O MDC pode ser encontrado listando os divisores de cada número e escolhendo o maior comum. Para 9, os divisores são 1, 3, 9; para 15, são 1, 3, 5, 15. O maior divisor comum é 3.

MDC(9,15)=3MDC(9, 15) = 3

De onde vem cada valor: 99 = enunciado: numerador da fração · 1515 = enunciado: denominador da fração

MDC(9,15)=3=3MDC(9, 15) = 3 = \boxed{3}
NÃO CAIA NESSA!

Escolher um divisor comum menor, como 1, e não simplificar completamente.

Passo 2 — Dividir numerador e denominador pelo MDC

Com o MDC em mãos, dividimos os dois termos da fração por ele. Isso mantém o valor da fração, mas reduz os números, deixando a fração na forma irredutível.

Por que esta fórmula: A simplificação consiste em dividir ambos os termos pelo mesmo número (o MDC), pois isso equivale a dividir a fração por 1 (na forma MDC/MDC), não alterando seu valor.

915=9÷315÷3\frac{9}{15} = \frac{9 \div 3}{15 \div 3}

De onde vem cada valor: 99 = enunciado: numerador original · 1515 = enunciado: denominador original · 33 = passo 1: MDC(9, 15)

9÷315÷3=35=3 /5\frac{9 \div 3}{15 \div 3} = \frac{3}{5} = \boxed{3\ /5}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir apenas um dos termos, ou dividir por um número que não seja divisor comum, alterando o valor da fração.

Resposta: 3/5 (alternativa C)

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