Matemática · FUNDATEC · 2023 | Questão sqc-qq903936

Porcentagem: variação percentual e o fator 0,8

Gabarito: letra C — aumento de 25%. Dividir o preço à vista por 0,8 equivale a multiplicá-lo por 1,25 (pois 1/0,8 = 1,25), o que representa um acréscimo de 25% sobre o valor original. Essa é a relação entre o fator de multiplicação e a taxa percentual: fator 1,25 = (100% + 25%).

A questão trabalha com o conceito de variação percentual, que mede a diferença relativa entre dois valores. Quando um valor passa de $V_i$ para $V_f$ , a taxa de variação é dada por:

i = \frac{V_f - V_i}{V_i} \times 100\%

Se $i > 0$ , temos crescimento (aumento); se $i < 0$ , temos decrescimento (desconto). No caso, o lojista divide o preço à vista por 0,8. Isso significa que o preço no cartão é maior que o preço à vista — logo, só pode ser um aumento, o que já elimina as alternativas B e D (que falam em desconto).

Vamos calcular o percentual exato. Suponha que o preço à vista seja $V$ . O preço no cartão será:

V_{cartão} = \frac{V}{0,8} = V \times \frac{1}{0,8} = V \times 1,25

O fator 1,25 indica que o preço final é 125% do preço inicial, ou seja, houve um aumento de 25% (125% − 100%). Outra forma de ver: a variação percentual é

i = \frac{1,25V - V}{V} \times 100\% = 0,25 \times 100\% = 25\%

A pegadinha clássica aqui é confundir o fator de multiplicação com a taxa. Muitos alunos veem o 0,8 e pensam em "desconto de 20%", mas 0,8 é o fator que reduz um valor (multiplicar por 0,8 = desconto de 20%). Aqui o lojista está fazendo a operação inversa: dividir por 0,8, o que aumenta o valor. E o aumento correspondente não é 20%, mas 25%, porque a base de cálculo é o preço à vista (menor), não o preço final.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma aumento de 20%. O erro está em achar que dividir por 0,8 equivale a multiplicar por 1,20. Na verdade, $1/0,8 = 1,25$ , não 1,20. O fator 1,20 corresponderia a um aumento de 20%, mas não é o que a operação produz.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma desconto de 20%. Além de o sinal estar errado (a divisão por 0,8 aumenta o preço, não reduz), o percentual também não seria 20%. O fator 0,8 é que representaria um desconto de 20% se fosse usado como multiplicador — mas aqui ele é divisor.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A divisão por 0,8 equivale à multiplicação por 1,25, o que representa um aumento de 25% sobre o preço à vista. Confirma-se pela fórmula da variação percentual: $i = (1,25 - 1) \times 100\% = 25\%$ .

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma desconto de 25%. O percentual 25% está correto em módulo, mas o sinal está invertido: a operação gera aumento, não desconto. O preço no cartão é maior que o preço à vista.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma aumento de 30%. Não há base para esse percentual. O fator 1,30 corresponderia a um aumento de 30%, mas $1/0,8 = 1,25$ , e não 1,30.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre multiplicar por 0,8 (que daria desconto de 20%) e dividir por 0,8 (que dá aumento de 25%). Muita gente vê o 0,8 e marca "desconto de 20%" sem perceber que a operação é inversa. Lembre-se: dividir por um número menor que 1 aumenta o valor, e o aumento percentual é dado por $\frac{1}{0,8} - 1 = 0,25 = 25\%$ . Com esse raciocínio, você não cai mais nessa armadilha!

PEGA ESSA DICA!

Para resolver rapidamente, transforme a operação em fator: dividir por 0,8 = multiplicar por 1,25. Se o fator for maior que 1, é aumento; se menor, é desconto. O percentual é sempre (fator − 1) × 100%. Treine com outros divisores: dividir por 0,9 → aumento de ~11,1%; dividir por 0,75 → aumento de 33,3%.

Gabarito: letra C