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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FUNDATEC 2023

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
qq903937
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Porto Xavier - RS
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Professor de Ensino Fundamental Anos Finais - Área 2 - Matemática
Marta gastou 2/7 do plano mensal de internet em uma semana e 1/4 do restante da capacidade do plano nas duas semanas seguintes. Ao consultar o aplicativo da operadora de internet, verificou que ainda possuía 30 GB para consumir na última semana do mês. Supondo que um mês tenha quatro semanas, qual é (em GB) a capacidade do plano de internet de Marta?
  1. A48.
  2. B56.
  3. C60.
  4. D64.
  5. E72.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 56.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 56 GB (alternativa B).

A ideia por trás

Frações sucessivas de um todo aparecem quando um valor é dividido em partes, e cada parte é calculada sobre o que sobrou da etapa anterior. A grandeza aqui é a capacidade do plano, medida em GB, que representa o total de dados disponíveis no mês. Quando se gasta uma fração, o que sobra é o complemento: se gastou 2/7, sobrou 5/7. A relação que governa é a multiplicação de frações: para achar uma fração de um valor, multiplica-se a fração pelo valor. O ponto crítico é que a segunda fração incide sobre o restante, não sobre o total — isso muda a base de cálculo. Nesta questão, precisamos montar a equação que liga a sobra final (30 GB) ao total, passando pelas duas etapas de gasto.

O que a questão dá

  • gasto na 1ª semana = 2/7 do plano

  • gasto nas 2ª e 3ª semanas = 1/4 do restante

  • sobra para a última semana = 30 GB

O que queremos: a capacidade total do plano de internet de Marta, em GB

Passo 1 — Calcular a fração que sobrou após a primeira semana

Precisamos saber quanto do plano restou depois do primeiro gasto, porque a segunda fração será aplicada sobre esse restante, não sobre o total. Se Marta gastou 2/7, o que sobra é o complemento: 1 menos a fração gasta.

Por que esta fórmula: A fração restante é sempre 1 (o todo) menos a fração gasta, pois o todo é dividido em parte gasta e parte que sobra.

R1=1−27R_1 = 1 - \frac{2}{7}

De onde vem cada valor: 11 = o todo, que representa 100% do plano · 27\frac{2}{7} = enunciado: gasto da primeira semana

R1=1−27=77−27=57=5 /7dototalR_1 = 1 - \frac{2}{7} = \frac{7}{7} - \frac{2}{7} = \frac{5}{7} = \boxed{5\ /7 \text{do} \text{total}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair de 1 e usar 2/7 como restante.

Passo 2 — Calcular a fração gasta nas semanas seguintes

Agora que sabemos que sobrou 5/7 do total, precisamos calcular quanto foi gasto nas duas semanas seguintes: 1/4 desse restante. Isso é uma fração de uma fração, então multiplicamos as frações.

Por que esta fórmula: Para achar uma fração de um valor, multiplica-se a fração pelo valor. Aqui o valor é o restante (5/7 do total), então multiplicamos 1/4 por 5/7.

G2=14×57G_2 = \frac{1}{4} \times \frac{5}{7}

De onde vem cada valor: 14\frac{1}{4} = enunciado: gasto das semanas seguintes · 57\frac{5}{7} = passo 1: restante após a primeira semana

G2=1×54×7=528=5 /28dototalG_2 = \frac{1 \times 5}{4 \times 7} = \frac{5}{28} = \boxed{5\ /28 \text{do} \text{total}}
NÃO CAIA NESSA!

Aplicar 1/4 sobre o total, em vez de sobre o restante.

Passo 3 — Calcular a fração que sobrou após as duas semanas

Depois de gastar 1/4 do restante, sobra 3/4 desse restante. Precisamos dessa fração porque ela corresponde aos 30 GB finais. Multiplicamos 3/4 pelo restante (5/7 do total).

Por que esta fórmula: Se gastou 1/4, o que sobra é 3/4 (complemento). A sobra final é 3/4 do restante, que já é 5/7 do total.

S=34×57S = \frac{3}{4} \times \frac{5}{7}

De onde vem cada valor: 34\frac{3}{4} = complemento de 1/4 (1 - 1/4) · 57\frac{5}{7} = passo 1: restante após a primeira semana

S=3×54×7=1528=15 /28dototalS = \frac{3 \times 5}{4 \times 7} = \frac{15}{28} = \boxed{15\ /28 \text{do} \text{total}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 1/4 em vez de 3/4 para a sobra.

Passo 4 — Montar a equação com a sobra final

Sabemos que a sobra final (15/28 do total) é igual a 30 GB. Isso nos dá uma equação para encontrar o total. Escrevemos essa igualdade para poder isolar a incógnita.

Por que esta fórmula: A fração da sobra final multiplicada pelo total deve ser igual à quantidade em GB que sobrou, conforme o enunciado.

1528×C=30\frac{15}{28} \times C = 30

De onde vem cada valor: 1528\frac{15}{28} = passo 3: fração que sobrou · CC = capacidade total (incógnita) · 3030 = enunciado: sobra em GB

1528×C=30\frac{15}{28} \times C = 30
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a fração ou esquecer de multiplicar pelo total.

Passo 5 — Isolar a capacidade total

Para descobrir o valor de C, precisamos isolá-lo na equação. Como C está multiplicado por 15/28, dividimos ambos os lados por 15/28, o que equivale a multiplicar pelo inverso 28/15.

Por que esta fórmula: Para resolver uma equação do tipo (a/b)·C = valor, multiplica-se ambos os lados pelo inverso da fração, pois (a/b)·(b/a) = 1.

C=30×2815C = 30 \times \frac{28}{15}

De onde vem cada valor: 3030 = passo 4: sobra em GB · 2815\frac{28}{15} = inverso de 15/28

C=30×2815=30×2815=84015=56=56 GBC = 30 \times \frac{28}{15} = \frac{30 \times 28}{15} = \frac{840}{15} = 56 = \boxed{56\ \text{GB}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar por 15/28 em vez de 28/15, obtendo um valor menor que 30.

Resposta: 56 GB (alternativa B)

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