GabaritoB — 9.
Gabarito: letra B — a conta chega a A única solução é x = 9, portanto a soma é 9. Alternativa B..
Uma equação irracional é aquela em que a incógnita aparece dentro de um radical. Para resolvê-la, o método padrão é isolar o radical, elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz e, então, resolver a equação resultante. Porém, elevar ao quadrado pode introduzir raízes estranhas — valores que satisfazem a equação elevada, mas não a original. Por isso, a verificação das soluções na equação original é obrigatória. Nesta questão, a banca explora exatamente esse detalhe: a equação do 2º grau tem duas raízes, mas apenas uma é solução real da equação original.
equação: √(x + 7) + 5 = x
O que queremos: a soma dos números que solucionam a equação
Para eliminar a raiz quadrada, precisamos deixá-la sozinha em um lado da igualdade. Assim, podemos elevar ao quadrado sem que outros termos atrapalhem.
Por que esta fórmula: Subtraímos 5 dos dois lados para isolar o radical.
De onde vem cada valor: = enunciado: √(x + 7) · = enunciado: x, subtraindo 5 dos dois lados
Esquecer de subtrair 5 dos dois lados, deixando √(x+7) = x.
A raiz quadrada é o inverso de elevar ao quadrado. Ao elevar os dois lados ao quadrado, eliminamos o radical e obtemos uma equação sem raiz, que sabemos resolver.
Por que esta fórmula: Elevar ao quadrado é a operação que desfaz a raiz quadrada.
De onde vem cada valor: = passo 1 · = passo 1
Esquecer de elevar ao quadrado o lado direito corretamente, como (x−5)² = x² − 25.
Precisamos deixar a equação na forma padrão ax² + bx + c = 0 para poder resolver por fatoração ou Bhaskara.
Por que esta fórmula: Subtraímos x e 7 dos dois lados para igualar a zero.
De onde vem cada valor: = passo 2: x² · = passo 2: −10x − x · = passo 2: 25 − 7
Errar o sinal ao mover termos: por exemplo, escrever x² − 10x + 25 − x − 7 = 0 como x² − 9x + 18 = 0.
Com a equação igualada a zero, podemos fatorá-la para encontrar as raízes rapidamente.
Por que esta fórmula: Procuramos dois números que somados dão −11 e multiplicados dão 18: são −2 e −9.
De onde vem cada valor: = fatoração de x² − 11x + 18 · = fatoração de x² − 11x + 18
x = 2 ou x = 9
Fatorar como (x + 2)(x + 9) = 0, o que daria raízes negativas.
Elevar ao quadrado pode criar raízes estranhas, então precisamos testar cada valor na equação original para ver se realmente a satisfaz.
Por que esta fórmula: Substituímos cada raiz na equação original √(x+7) + 5 = x e verificamos se a igualdade é verdadeira.
De onde vem cada valor: = enunciado: √(x + 7) + 5 · = enunciado: x
Não verificar e considerar as duas raízes como soluções.
Resposta: A única solução é x = 9, portanto a soma é 9. Alternativa B.
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