GabaritoE — Quadrado.
Gabarito: letra E. Calculando os valores da função nos pontos dados, obtemos os vértices (0,0), (0,3), (3,0) e (3,3), que formam um quadrado de lado 3. A figura é um quadrado, pois todos os lados são iguais e os ângulos são retos.
A questão mistura uma função do 2º grau com geometria plana. O primeiro passo é calcular f(0) e f(3):
f(0) = −0² + 4·0 = 0 → ponto (0,0)
f(3) = −3² + 4·3 = −9 + 12 = 3 → ponto (3,3)
Assim, os quatro vértices são (0,0), (0,3), (3,0) e (3,3). Marcando esses pontos no plano cartesiano, percebemos que eles formam um polígono de 4 lados. Vamos analisar as propriedades:
Os lados são: de (0,0) a (0,3) → comprimento 3; de (0,3) a (3,3) → comprimento 3; de (3,3) a (3,0) → comprimento 3; de (3,0) a (0,0) → comprimento 3. Todos os lados medem 3.
Os ângulos internos são todos retos (90°), pois os lados são paralelos aos eixos coordenados.
Um quadrilátero com todos os lados iguais e todos os ângulos retos é, por definição, um quadrado. A pegadinha aqui é que muitos candidatos podem pensar em retângulo ou trapézio, mas a figura é um quadrado, que é um caso especial de retângulo e também de trapézio (com bases iguais).
Um trapézio é um quadrilátero com apenas um par de lados paralelos. Na figura, os lados opostos são paralelos dois a dois (os lados horizontais e os verticais), o que caracteriza um paralelogramo, não um trapézio. Além disso, todos os lados são iguais, o que não é exigido no trapézio.
Um retângulo tem lados opostos iguais e ângulos retos, mas não exige que todos os lados sejam iguais. Na figura, todos os lados medem 3, então ela é um quadrado, que é um caso particular de retângulo. A alternativa seria correta se a figura tivesse lados diferentes, mas não é o caso.
Um hexágono é um polígono de 6 lados. A figura tem apenas 4 lados, portanto não pode ser um hexágono. Essa alternativa é um distrator para quem não conta os lados corretamente.
Um pentágono é um polígono de 5 lados. A figura tem 4 lados, então não é um pentágono. Novamente, um distrator para quem não identifica o número de lados.
A figura formada pelos pontos (0,0), (0,3), (3,0) e (3,3) é um quadrado de lado 3. Todos os lados são congruentes e todos os ângulos são retos, satisfazendo a definição de quadrado. A alternativa correta é a letra E.
Para identificar a figura, sempre calcule os valores da função nos pontos dados e marque os pontos no plano cartesiano. Depois, verifique as propriedades: número de lados, paralelismo, igualdade de lados e ângulos. Lembre-se: quadrado é um caso especial de retângulo e de losango, mas tem todos os lados iguais.
Gabarito: letra E
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