GabaritoB — 2.
Gabarito: letra B — a conta chega a x = 2 (alternativa B).
Uma progressão geométrica (PG) é uma sequência em que cada termo é o anterior multiplicado por uma constante chamada razão. Se o primeiro termo é a e a razão é q, os termos são a, aq, aq², aq³, ... . O volume de um paralelepípedo retângulo é o produto de suas três dimensões (comprimento, largura e altura). Nesta questão, os lados formam uma PG com primeiro termo x e razão também x, então os lados são x, x² e x³. O volume é o produto deles, que resulta em x⁶. Igualando a 64, resolvemos a equação exponencial para achar x.
menor lado = x
razão da PG = x
volume = 64
O que queremos: o valor do menor lado x
Precisamos expressar os três lados do paralelepípedo em função de x, já que eles formam uma progressão geométrica. Numa PG, cada termo é o anterior multiplicado pela razão; aqui a razão é igual ao primeiro termo x.
Por que esta fórmula: A definição de PG: se o primeiro termo é a e a razão é q, os termos são a, a·q, a·q², ... . Como a = x e q = x, os lados são x, x·x = x² e x·x² = x³.
De onde vem cada valor: = enunciado: menor lado = x · = x · x (razão x vezes o primeiro termo) · = x · x² (razão x vezes o segundo termo)
Pensar que os lados são x, x+1, x+2 (como em PA) ou que são x, x, x (como se a razão fosse 1).
O volume de um paralelepípedo é o produto das três dimensões. Com os lados já escritos como x, x² e x³, multiplicamos para obter uma expressão em função de x.
Por que esta fórmula: A fórmula do volume de um paralelepípedo retângulo é V = comprimento × largura × altura. Aqui as três dimensões são os termos da PG.
De onde vem cada valor: = passo 1 · = passo 1 · = passo 1
Esquecer de multiplicar os expoentes: x · x² · x³ = x^(1+2+3) = x⁶, não x³.
O enunciado diz que o volume é 64. Substituímos V por 64 na expressão obtida, transformando o problema numa equação exponencial simples.
Por que esta fórmula: A equação vem diretamente da informação do enunciado: o volume calculado deve ser igual ao valor dado.
De onde vem cada valor: = passo 2 · = enunciado: volume = 64
Confundir a equação com x³ = 64, esquecendo que a razão é x e os lados são x, x², x³.
Para achar x, precisamos desfazer a potência sexta. A raiz sexta é a operação inversa da potência sexta: se x⁶ = 64, então x é o número que, elevado a 6, dá 64.
Por que esta fórmula: A raiz enésima é definida como a operação inversa da potenciação: se a^n = b, então a = b^(1/n). Aqui n = 6.
De onde vem cada valor: = passo 3 · = expoente da equação x^6 = 64
Calcular a raiz quadrada (√64 = 8) em vez da raiz sexta, ou tentar adivinhar sem reconhecer que 2⁶ = 64.
Resposta: x = 2 (alternativa B)
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